新闻详情

何为沙漏、剪切自锁和体积自锁

111
发表时间:2025-09-16 09:46
一、概述
我们在进行有限元网格划分时,通常会遇到多种形式的单元,而单元类型的正确选取对于计算结果的影响一般是比较大的。有限元计算是基于离散化计算的,这意味着待求解方程是在特定的“点”(节点、积分点)上计算的,而这些点之间的值是通过形函数差值实现的,这就可能导致一些潜在的问题:当选用的单元类型不适合捕捉所描述的物理现象时,计算结果就是有误的。如在纯弯曲或以弯曲变形为主导分析问题中,单元类型的选取就显得格外重要。
通常我们采用四边形或六面体进行网格划分,主要是因为四边形或六面体单元不仅精度高,而且计算效率也较高。但是这类单元在使用时应该注意以下三种情况:
  • 沙漏;
  • 剪切自锁;
  • 体积自锁。
这三种情况只在特定的条件下才会出现,主要是和我们选取的单元类型有关,因为单元可以一阶的,也可以是二阶的;可以采用完全积分形式,也可以采用缩减积分形式,那么选择不同的单元类型,对结果一般是有影响的,尤其是将会导致以上三种现象的出现。
二、沙漏
沙漏现象一般出现在一阶缩减积分单元中。因为只有一个积分点,经过积分点正交方向单元长度不会发生变化,二者之间的夹角也不会发生改变,这将导致零应变变形模式的出现,从而使计算结果失真,如图1所示。
图片
图1 沙漏现象示意图
对此,我们可以改用二阶缩减积分单元来避免此问题。
三、剪切自锁
剪切自锁现象一般出现在承受弯曲载荷的一阶完全积分单元中。由于单元边没有中间节点,无法弯曲,单元过于刚硬,导致内部剪应变的产生,经过积分点的正交方向夹角发生改变,如图2所示。
图片
图2 剪切自锁现象
四、体积自锁
体积自锁会导致在积分点处产生不切实际的压力,从使单元表现地过于刚硬。体积自锁现象的发生不仅与单元类型有关,还和材料的本构行为有关,一般发生在完全积分的近乎不可压缩材料中,如完全积分的橡胶材料,就有可能会出现体积自锁现象。
五、实例
对同一个悬臂梁模型,设计4组试验,来说明单元阶数和积分点形式对仿真结果精度的影响。如图3所示,悬臂梁弹性模量2.0E11Pa,截面尺寸为10mm×10mm×500mm,一端固定、另一自由端受到20N的力,由理论公式可知自由端的挠度为5mm。
图片
图3 计算模型
4组试验的自由端挠度计算结果如表1所示。可以看出,当单元尺寸越小时,计算结果精度越高;单元尺寸小到一定程度时,结果基本也变化不大。
表1 挠度计算结果统计表
图片
(1)完全积分:当尺寸较大时,一阶单元的误差较大,只有当尺寸足够小时误差才较小;不同尺寸二阶单元的计算结果变化不大且误差较小。
(2)缩减积分:当单元尺寸较大时,一阶单元的误差非常大,只有尺寸足够小时,误差才会减小;而二阶单元在尺寸为10mm时求解报错,其他尺寸的结果精度都很高。
二阶缩减积分的求解报错的原因是在两个方向的单元均只有1层,如图4所示,而这时ANSYS会报错,报错提示如图5所示。这也是我们一致强调网格在厚度方向的单元份数至少有3层的原因。
图片
图4 尺寸为10mm的网格
图片
图5 求解报错
六、总结
(1)当单元尺寸较大时,一阶完全积分计算结果误差大的原因是因为剪切自锁,一阶缩减积分计算结果误差大的原因是因为沙漏。本例不存在不可压缩性材料,因此不存在体积自锁情况,二阶完全积分的精度已经够高。为了避免这三种问题,我们建议尽量采用二阶缩减积分单元,ANSYS默认也是采用的这种形式。
(2)剪切自锁仅发生在受弯曲载荷的一阶完全积分单元中,当构件受到轴向或剪切载荷时,则不会发生剪切自锁现象。
以上就是本次分享的关于沙漏、剪切自锁、体积自锁以及单元类型选取的内容介绍,大家在具体使用的时候一定要注意单元类型必须选取得当哦,避免计算结果存在较大的误差。
最新培训课程
热门资讯
首页        |        关于正脉        |        产品与服务        |        工程案例        |        新闻中心        |        联系我们        |        视频课程
北京公司:北京市房山区天星街1号院14号西楼5层 西安公司:西安市灞桥区现代纺织产业园区纺园二路333号综合楼1-2楼 成都公司:中国(四川)自由贸易试验区成都高新区天府三街219号2栋8楼 电话:010-81387990 邮箱:bjxu@foxmail.com
微信公众号
抖音号
声明:本站部分内容来源于互联网,仅用于知识分享交流,同时尽力标明了作者或出处。如有内容涉及版权问题的,请与本站联系,本站经过核实确认后会予以删除处理!
B站:正脉科工
您的姓名
*
您的手机号
*
立即提交
立即咨询,获取CAE工程应用专业解决方案