Abaqus/Explicit中的准静态分析

简介

•显式方法是真正的动力学过程。它最初用于模拟高速碰撞问题。

•它用于求解结构的动力平衡状态。

•在求解过程中，惯性力起到决定性的作用。

•非平衡力以应力波的方式在相邻单元之间传播。

•稳定时间增量一般较小。

•显式动力学方法还可以模拟准静态问题，比如金属成型过程，但是需要特殊的考虑：

•如果以自然时间周期计算，用显式动力学方法求解准静态问题是不切实际的。一般需要上百万的时间增量。

•为节省计算时间，可以在模拟过程中人为的增加轧制过程的速度。

•在增加轧制速度之后，静平衡问题演化为动平衡问题。惯性力的影响将会增加。

•准静态分析的目标就是：在惯性力的影响较小的前提之下，尽量缩短计算的时间周期。

载荷速率

•在模拟过程中，人为的增加准静态成型过程的速度是必要的，它可以让求解过程更经济。

•但是，在不使结果退化的前提下，究竟可以把速度提高多少呢？

•比如，金属成型过程中，典型的工具速度大约为1 m/s的数量级。

•这个波速与金属中的典型波速相比是非常小的（钢中的波速为5000 m/s）。

•一般推荐的载荷速率为材料中波速的1%。

•推荐的方法：

•以不同的速率多次模拟（比如，工具的速度为100, 50, 5 m/s）。

•因为以低的载荷速率进行分析的时间比较长，所以以从高的载荷速度到低的载荷速度进行分析。

•检查结果（变形形状、应力、应变、能量），分析不同载荷速率对结果的影响。

•在显式板金成型模拟过程中，过大的工具速度将抑制起皱现象，并激起非真实的局部拉伸。

•在屈曲成型过程中，过大的工具速度将引起“喷注”效应—水动力学响应（下页中有图形）。

喷注

•考虑下面的屈曲成型过程（轴对称模型180° 的截面）。

•当工具速度非常大时，产生高度局部化的变形（喷注）。

•例子：板金

•右图为汽车门标准门梁的撞击测试的简化模型。

•圆梁在每个端点固定，接触刚体圆柱后变形。

•测试为准静态的。

•如果碰撞速度很高，400 m/sec，变形高度局部化，梁没有结构响应。

•静态测试中的主要响应为梁的一阶模态。该模态的频率用于预计碰撞速度

•一阶频率大约为250 Hz.

•碰撞在4 微秒内完成.

•Using a velocity of 利用25 m/sec的速度碰撞, 圆柱在4微秒内向梁推动0.1 m

•为什么25 m/sec的速度是合适的？

•一阶频率 ( f ) 大约为 250 Hz。

•相应的周期为 t=0.004 秒。

•在此周期内，刚体圆柱被推向梁 d = 0.1 m。

•这样，估计的速度 v 为 v = d/t = 0.1/0.004 = 25 m/sec。

•金属波速为5000 m/sec，所以碰撞速度25 m/sec为波速的 0.5% 。

•碰撞速度应该小于材料波速的1%。

•在分析步内，以光滑缓坡的方式，把碰撞速度从零增加到所施加的碰撞速度可以得到更加精确的解。

•SMOOTH STEP幅值曲线

•通过逐步施加载荷的方式，可以提高准静态解的精度：

•工具中的常速度条件导致金属毛坯遭受突然的冲击载荷。

•这将导致应力波穿过毛坯，产生不希望发生的结果。

•以逐步降低（增大）的方式，使工具速度从零逐步增加，将减小这些不利的效应。

•出于同样的原因，在分析结束移除工具的过程中，也以斜坡的方式将工具速度逐步降为零。

SMOOTH STEP幅值定义两个幅值之间以5阶多项式过渡。比如，在过渡开始和结束时一阶和二阶时间导数为零。

在使用SMOOTH STEP定义位移时间历程时，每个指定的幅值处的速度和加速度为零。

*AMPLITUDE, NAME=SSTEP, DEFINITION=SMOOTH STEP

0.0, 0.0, 1.0E-5, 1.0

*BOUNDARY, TYPE=DISPLACEMENT, AMP=SSTEP

12, 2, 2, 2.5

能量平衡

•能量平衡方程可以用于帮助评估计算结果是否为合理的准静态响应。

•在Abaqus/Explicit中，能量平衡可以写为

    其中

   EKE 为动能。

   EI 为内能 （包括弹性应变能、塑性应变能和与沙漏控制相关的伪能）。

   EV 为粘性机制耗散的能量。

   EFD 为摩擦耗散的能量。

   EW 为外力功

  ETOT 为系统的总能量。

•考虑单轴拉伸试样的拉伸测试

•如果实际测试是准静态的，拉伸试件的外力功等于试件的内能。

•准静态测试的能量历程显示在右图中：

•惯性力是可以忽略的。

•测试试件的材料速度是很小的。

•动能是可以忽略的。

•当测试的速度增加以后：

•试件的响应偏离静态、趋于动态。

•因此，材料速度和动能更加明显。

•因此，能量检查为Abaqus/Explicit金属成型过程的结果是否反应了准静态解提供了另外的评估方法。

•在主要的成型过程中，变形材料的动能不可以超过内能的一小部分。

•这个小部分一般为1–5%。

•因为毛坯在产生显著变形之前将被移动，因此在成型过程的早期，一般很难达到这个值。

•使用光滑幅值曲线将改进早期响应。

•不关心工具的动能。

•从模型的全部动能中减掉工具的动能，或者限制变形组件的能量输出。

•例子：圆柱杯的深冲压

•右图为有限元模型的1/4模型。

•在所有的接触面中定义摩擦：

•冲头和毛坯： m = 0.25。

•砧和毛坯： m = 0.125。

•毛坯夹具和毛坯： m = 0。

•通过为毛坯夹具施加22.87 KN的向下力模拟深冲压过程，并将冲头向下移动36 mm。

•尝试三种不同的冲压速度：

•3 m/s

•30 m/s

•150 m/s

•下表中总结了每个圆柱杯深冲压的计算费用：

•最终构型中毛坯厚度云图.

•过大的冲压速度导致结果与实际的物理现象不符.

•尽管计算费用相差10倍，以30 m/s和3 m/s的速度冲压的结果非常接近.

•比较内能和动能

•当冲压速度为150 m/s时，毛坯中的动能与内能相比占很大的比例。

•当冲压速度为3 m/s和30 m/s 时，在成型过程中，动能与内能相比只占很小的一部分。

质量缩放

•人为的增加成型速度可以提高解的经济性。同时，材料应变率以同样的速度增加。

•如果材料对于应变率是不敏感的，这是不相关的。

•如果模型中考虑应变率敏感性，将导致错误的结果。

•如果考虑率相关性，一般需要用自然时间周期模拟成型过程。

•可以通过质量缩放实现这样的功能。

•显式动力学过程稳定极限的估计公式为

其中 Le 是最小的特征单元长度， cd 是材料的膨胀波速。

•泊松比为

•材料的膨胀波速为

   其中 E 为杨氏模量， r 为材料密度。

•如果以f 2 的方式人为的增加材料密度：

•膨胀波速以f的方式减小。

•稳定时间增量以f的方式增加。

•通过质量缩放的方式人为的增加稳定时间，使得可以以自然时间周期分析成型过程。

•人为的增加工具速度之后，质量缩放对惯性效应具有同样的影响。过多的质量缩放将导致非真实的解。

•如果质量缩放用于完全的动态条件下，总质量的变化应该尽量小（小于1%）。

•利用*FIXED MASS SCALING选项，可以进行质量缩放。

   *FIXED MASS SCALING在分析步开始时施加质量缩放。

•句法：

*FIXED MASS SCALING, ELSET=name, FACTOR= f 2

•在相应的单元集中，每个单元的密度以 f 2的方式增加，因此以f 的方式增加稳定时间增量。

•质量缩放例子：

•右图为低碳钢平面应变试件的拉伸测试。

•由于对称的原因，只选取模型的1/4。

•图形显示了三种分析的不同结果 （PEEQ云图）

•右图中左边的结果和中间的结果几乎相同.

•中间的结果与左边的结果相比，只需要1/5的计算时间.

•与原始的静态解相比，右边的结果基本是没有意义的.

网格自适应

•目的

•在许多非线性模拟过程中，结构或加工过程中的材料承受非常大的变形。

•这些变形将扭曲有限元网格，过渡扭曲的网格将不能得到准确的解，或由于数值原因导致分析提前终止。

•在这些模拟过程中，必须使用网格自适应工具周期性的减小网格的扭曲。

•注意：在本次讲座中，我们只讨论Explicit中的ALE自适应网格，关于Standard中的自适应网格格式将在以后的讲座中提到。

•网格自适应对很多问题都很有用：

•对于大变形的瞬态问题，可以作为连续的自适应网格工具使用。比如：

•动力冲击

•侵彻

•晃动

•锻造

•可以作为一种求解技术，模拟稳态过程，比如：

•挤压

•轧制

•作为一种工具，可以分析稳态过程中的瞬时状态。

•网格自适应基础

•在Abaqus/Explicit中，自适应网格功能通过任意的拉格朗日-欧拉（ALE）方法实现。自适应网格功能的基本特征为：

•网格被定期平滑，用于减小单元扭曲，并维持良好的单元长宽比。

•保持网格原有的拓扑关系—单元号、节点号和它们的连接关系并不改变。

•可以分析拉格朗日（瞬态）问题和欧拉（稳态）问题。

•任意的拉格朗日-欧拉 (ALE)方法

Lagrangian 节点同材料点同步移动。

description   这种方法容易跟踪自由表面，并施加边界条件。

如果出现高的应变梯度，网格将出现扭曲。

Eulerian 材料在网格中流动时，节点固定不动。description   这种方法很难跟踪自由表面。

如果网格是固定的，没有网格扭曲。

当前欧拉描述的实施是有限的。

ALE   在必要的地方（在自由边界），网格运动约束于材料运动，   但是，其它的材料运动和网格运动是独立的。

•不同方法中网格和材料的运动

•轴对称成型问题的ALE模拟

•使用自适应网格技术，可以在整个分析过程中保持高质量的网格。

•在瞬态（拉格朗日-类型）问题中，比如锻造模拟，只需要很少的附加输入就可以激活自适应网格功能。

*HEADING

....

*ELSET, ELSET=BLANK

....

*STEP

*DYNAMIC, EXPLICIT

....

*ADAPTIVE MESH, ELSET=BLANK [,FREQUENCY=...,MESH SWEEPS=...]

....

*END STEP

•对于一阶减缩积分实体单元可以使用适应性网格。

•模型中可以存在其它单元类型。

总结

•过大的载荷速率将产生带有显著惯性效应的结果。

•一般的建议为限制载荷施加的速率，比如，工具速度小于材料波速的1%。

•以斜坡的方式，从零增加载荷速率，也可以提高准静态响应的准确性。

•使用SMOOTH STEP幅值定义

•质量缩放可以用于率相关材料行为，允许以自然时间周期进行模拟。

•能量平衡可以用于评估计算结果：对于施加的载荷是否给出了结构的准静态响应。

•因为结果取决于加工过程的速度（通过质量缩放调整真实的或人为的速度），所以必须保证人为的加速加工过程不生成非真实的结果。

•如果需要确认Abaqus/Explicit的结果是否是真实的，可以将问题简化，再利用Abaqus/Standard做静态分析，比较分析的结果。出于比较的目的，创建简化测试模型的最简单方法为以二维的方式定义所研究问题的一部分。

•最简单的途径就是建立一个该问题的二维的计算模型进行试算。

•自适应网格技术可以在大变形的过程中保持很高质量的网格。