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有限元法知识学习
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发布时间:2020-06-28 作者: 浏览数:3456
1、零部件从受力体系中的提取

任何一个物体都处在多体的受力体系中,要将其作为一个单独的受力体,必须能够确定其在原来体系中边界受到的作用力或变形情况(体积力一般易于确定)。
例如,要将由轴承座支撑的齿轮轴取出作为单独的零件进行受力分析,就需要确定轴承座和齿轮对轴的作用力。
2、模型简化要考虑的主要因素
(1)计算模型要反映主要和实质问题
液压支架强度计算简化模型
三维CAD模型
(2)尽量利用对称性
门式框架强度计算(对称性)文件:W10-1.txt
可取其二分之一作为计算模型。
文件:W10-2.txt
可取二分之一、四分之一、周向取任意角度、平面轴对称等模型
(3)模型简化要考虑计算目的
门式框架频率计算    文件:W10-3.txt
若求其若干阶频率,应该取其整个模型。
(4)单元类型选择
根据计算对象的几何形状特点,选择合适的单元。
(5)题目的计算规模
计算机资源总是有限定的,故从资源和计算时间上讲,FEM的计算规模也是有限制的。
3、边界条件和荷载处理
边界条件正确与否直接关系到计算结果的有效性。
(1)位移约束方程
位移约束方程是指一个节点的某个自由度与其它节点的自由度的关系表达式,比如,节点i的位移可以表示为节点j和k的位移的组合:
位移约束方程:
是位移系数
(2)一个算例—--理解位移约束方程
悬臂梁
模型A和模型B
对模型B的节点2和9、节点5和14分别采用位移约束方程,使他们的x、y方向的位移相等,则模型A、B的计算结果相同。
模型A的位移
模型A    文件:W10-4.txt
模型B    文件:W10-5.txt
(3)利用圣维南处理边界条件
端部力偶矩
轴的扭矩
(4)利用边界条件的周期性
4、工程计算中不同单元之间的连接
(1)结构单元与实体单元的连接平面梁单元与平面实体单元的连接如图所示,为梁单元上节点,它有3个自由度:2个移动,一个转动;为平面单元上的节点,它们各有2个移动自由度。节点的位移应该相等,而节点的转动自由度应该与平面单元的变形有关,若对节点   的自由度不做任何处理,则无法求解。为此,可以采用如下方法解决。* 对节点施加位移约束方程,为其转动自由度施加限制条件。
文件:W10-6.txt(若不加约束方程,则为不可解模型)

* 平面实体单元中插入一个梁单元。文件:W10-7.txt
板壳单元与三维实体单元的连接
如图所示为板壳单元与三维实体单元组成的计算模型,板壳单元上作用有垂直于板面的均布载荷。假定在两种单元连接处,二者共用同一个节点号。对此计算模型,对两种单元连接处的节点就必须进行处理,否则该模型无法求解。对此,可采用不同的处理办法。
* 对节点可施加如式(a)或式(b)所示的位移约束方程:
对于节点也需要施加类似的位移约束方程
*向三维实体中插入板壳单元。
(2)梁单元与板单元的连接
如图所示为板和加筋梁组成的组合结构,板可以划分为板壳单元,加筋梁可划分为梁单元,节点为梁单元的节点,它处在加筋梁的轴线上,节点K为板壳单元的节点,它处在板的中面上。假定节点K转角相同,若把K作为主节点,为从属节点,则它们的从属关系可由如下的约束方程指定
(3)对转动自由度的考虑如图a所示两端固支梁,梁长,直径
求中点的挠度
需要把铰支处节点的绕Z轴的自由度释放。表中为ANSYS和ADINA的FEM计算结果。

两端固支中部有铰´10-3
两端固支中部无铰´10-3
ANSYS
0.83367
ANSYS
0.20168
ADINA
0.82935
ADINA
0.20734




材力
0.82935

0.207334

文件:W10-8.atxt(中部有铰)
文件:W10-8b.txt(中部无铰)
自由度释放方法,以2个单元计算为例
组装,得中间无铰情况下
组装,得中间有铰情况下
(4) 子模型局部细算—从整体模型中取出子模型一个悬臂梁
文件:W10-9azhengti.txt (整体模型)
W10-9bzhengtisub.txt (子模型)
W10-9C整体局部.txt (一起执行的命令流)
5、计算结果的分析、整理与强度计算
1. 常用的10个应力
6个应力分量:
3个主应力:
等效应力:
2. 对有限元计算应力特点的认识-整理应力、局部应力
总体应力:*在结构或部件大范围内的应力
局部应力:*只产生在局部、范围小,大多产生在几何或载荷突变处
在按材料力学计算、一般的解析解中不出现
*在同一产品的同一部位的局部应力有事差别也很大,比如焊缝根部的应力
*在FEM中,有时局部应力会很大,有时回达到总体应力或按材料力学计算的应力好几倍。
静力、塑性材料,允许局部应力高于屈服应力,我国压力容器允许是屈服应力的三倍。
3. 四种传统强度理论及应用
一般讲,脆性材料一般采用第一、第二强度理论。塑性材料一般采用第三、第四强度理论。
具体问题用综合考虑:
*单项拉伸时,碳钢以屈服形式失效,单碳钢螺钉在拉伸时,在螺纹根部会产生三向拉伸,将以断裂形式失效。
*脆性材料三向受压时、也会产生屈服。
*如果两种应力状态:
若按二强度理论,状态B比状态A还要安全些。
*当三向的拉应力很接近时,按第三、第四强度理论就很难达到屈服,比如,对于应力状态
*同样的应力状态,采用不同的强度准则,所得结论将会不同。可行或不可行,有时结论会相反。
6、疲劳设计
1. 疲劳设计分类
按疲劳寿命设计准则,可分为:
无限寿命设计,有限寿命设计、破损-安全设计。
按疲劳寿命设计方法,可分为:
名义应力法、局部应力应变法、损伤容限设计发、概率疲劳设计法。
2. 交变应力
3. 材料的S-N
疲劳极限:循环次数大于107时的应力作为材料的疲劳极限对于有色金属及其合金材料,其S-N曲线没有水平渐进线,因此也就不存在疲劳极限。在这种情况下,一般以107~108次循环失效时的最大应力作为条件疲劳极限。
4. 构建及影响构建疲劳极限的主要因素
*构建指实际结构的零部件,其疲劳性能与材料的疲劳性能是有差别的。
5. 对称循环应力下构件的疲劳极限公式及疲劳强度计算
对于对称循环正应力,其疲劳极限计算公式为:
:实际构件轴向拉压或弯曲的疲劳极限
:光滑小试样轴向拉压或弯曲的疲劳极限
:分为有效应力集中系数、尺寸系数,表面影响系数对于对称玄幻切应力,其疲劳极限计算公式为
:实际构件扭转时的疲劳极限
:光滑小试样扭转时的疲劳极限
:分别为有效应力集中系数、尺寸系数、表面影响系数
构件的疲劳极限等于,相同材料的光滑小试样的疲劳极限乘以尺寸系数和表面影响系数、再除以有效应力集中系数。

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