在工程实践中，你经常会发现简单的线性计算无法解决的问题。有时应力会很高，必须考虑塑性(或其他非线性材料特性)，有时元件会很细，对几何形状的变化很敏感，在这种情况下必须使用几何非线性。在这篇文章中，我将简要描述分析是非线性的含义，并展示一个基本非线性问题的例子。

　　线性分析与线性分叉分析(LBA)有它们的用途，许多问题只能用这些工具来解决。然而，当可能有较高的应力(可能导致材料屈服)或元件较细(导致稳定性损失的风险)时，需要非线性设计。

　　非线性基本上有两种类型:材料非线性和几何非线性，但有时接触也被称为非线性;。我将试着用简短的例子来简要描述这两种非线性类型。

　　材料非线性

　　通常，用于创建模型的材料具有非线性应力-应变关系。我认为最著名的非线性材料是钢，我博客中的大多数例子都是钢结构和物体。如果你不确定钢的应力-应变曲线看起来如何.

　　线性和非线性材料在分析中的区别可以很容易地显示出来。结合材料的非线性特性不仅可以精确计算应力分布，还可以验证模型的某些承载能力，如塑性破坏(这将在以后讨论)。

　　下面是同一模型的一个例子，其中线性(左边)和非线性(右边)材料。该图显示冯米斯在的压力。

　　几何非线性

　　我认为这种非线性有点微妙。很难在图片中表现出不同，但有一个很好的例子:

　　想象你的两端都有一根绳子连着墙壁。如果你想把东西挂在这根绳子上，线性方法会把这根绳子当作一根简单的支撑梁(两端钉在墙上)，悬挂物体会产生线性载荷。如果从载荷中计算出管柱的抗弯能力和理论弯矩，管柱的承载能力将被大大超过，变形将非常大，但管柱中不会产生轴向力(支架中也不会产生水平反作用力)。下面左侧显示了这种情况。

在右边，你可以看到相同的字符串和相同的负载，唯一改变的是模型是用非线性几何计算的。这个过程考虑到模型的变形对力的分布和进一步的变形有很大的影响。

　　在我们的例子中，线性方法将弦视为简单支撑的梁。实际上，字符串并不像这样，但是要捕捉到几何非线性是需要的。差异背后的机制实际上非常简单。由于弦线偏转，任何给定位置的弦线轴和支撑物所在的水平面之间存在一定的高度差。这种差异将作为一个力臂(拉动水平反作用力和线中的张力之间)，因此这将允许承载弯矩(通过线中的张力)。当然，这仅在弦的两端都被固定并且能够承受水平反作用力(在线性模型中不会出现)的情况下才有效。这是非常直观的:如果一个人将绳子的一端系在墙上，而第二端简单地放在桌子上，任何东西都不能挂在绳子上，因为自由端会简单地从桌子上掉下来，因为没有东西能承受纵向力。