当模拟多孔介质中的流动时，使用均匀的宏观尺度方法可以有效地简化真实多孔材料的几何复杂性。但是如果我们不知道什么是有效的宏观属性呢?在这里，我们看看如何从完全解析的微尺度子模型中提取孔隙度和渗透率的宏观流动特性。
用宏观尺度方法模拟多孔介质流动
我们讨论了可用于模拟多孔介质中宏观流动的界面，包括达西定律界面。解决达西定律可以洞察许多不同的物理系统，在这些系统中几乎不可能模拟完全解析的微尺度系统。这一困难是由于在石油和天然气、土木工程以及生物和医学工程等应用领域中发现的微观和宏观系统的长度尺度之间的巨大差异。
海绵是多孔材料的一个例子。
宏观尺度方法假设孔隙空间的行为由两个平均量量化:
1. 弥漫
2. 多孔性
渗透性表征了流过孔隙的阻力。孔隙度定义为孔隙空间的体积分数，决定表面平均速度。至于空塔速度，它是通过均匀化区域的等效速度——就好像通过孔隙空间的微观流在宏观尺度上均匀分布。
如果孔隙度和渗透率未知，需要实验结果来量化这些材料的性质。通过模拟进行的数值实验也可用于分析完全解析的几何形状，包括空隙和固体颗粒。通过解决纳维尔-斯托克斯方程(或其对小雷诺数的线性近似，称为斯托克斯流或蠕动流)在微尺度几何上，可以提取多孔介质的孔隙度和渗透率。
创建微尺度多孔几何图形
在我们研究多孔介质的孔隙度和渗透率之前，我们必须讨论微尺度几何的产生。这不一定是一个简单的过程!创建这样的几何图形通常需要专门的第三方软件(如Simpleware或Mimics)来重建扫描的图像数据，尤其是对于复杂的3D几何图形。这里，我们将重点放在2D截面上，例如从扫描电子显微镜图像。
这孔隙尺度流动教程模型是根据一个图像文件创建的，该文件作为一个函数直接导入COMSOL Multiphysics软件。
对于过于复杂或包含影响网格分辨率的限制性小特征的几何图形，可以使用孔隙尺度流动教程中采用的方法.
使用蠕动流COMSOL多物理中的接口
现在让我们快速看看孔隙尺度流动的例子，它解决了完全解析的孔隙空间几何形状。我们可以利用COMSOL Multiphysics中的后处理工具提取孔隙度，并利用达西定律计算渗透率。
整个几何尺寸为640 × 320微米(孔隙中的通道宽度更窄)，因此我们知道特征长度尺度，L，很小。此外，当我们考虑由2 Pa的压力梯度驱动的缓慢流动时，我们也知道典型的速度，U，很低。因此，给定密度ρ = 1000千克/米的水状流体3和粘度μ = 0.001帕*秒时，我们可以安全地忽略纳维尔-斯托克斯方程的惯性项，并用蠕动流界面。我们可以使用这个界面，因为雷诺数Re明显小于1。
在这篇文章中获取更多信息:描述流程并选择正确的界面
使用从右向左施加压降插入物和出口条件。由于该模型是我们希望表征的多孔介质的代表性横截面，因此对称条件是沿着由顶部和底部的几何形状截断引起的边界规定的。下图显示了这些边界。右边的图像显示了结果，使用带有流向箭头矢量的速度幅度彩色图进行可视化。
计算多孔介质的孔隙度和渗透率
计算孔隙率
我们首先计算孔隙度，por。在这个2D的例子中，我们需要计算总面积和计算域所代表的面积。
我们可以简单地将总面积计算为一个变量:A_tot = L*H。为了确定孔隙的面积，A_por，我们可以在流域上集成表达式“(1)”。这可以通过以下方式轻松实现使用集成组件耦合，一个自定义运算符，可以在域、边界等范围内集成任何表达式。用于计算的设置A_tot,A_por，和por如下图所示。
用于计算孔隙度和渗透率的变量定义。
计算渗透率
上图还显示了渗透率，k0，进行计算。达西定律指出:
在哪里u达西速度还是表面速度，κ渗透性，μ是动态粘度，∇p压力梯度。
达西速度可以从蠕动流界面。
变量spf.out1.Mflow定义通过出口边界的质量流量，在这里我们可以除以恒定密度ρ0，以获得体积流量。然后，这可以除以多孔介质的高度，再除以1 m，以说明2D近似，并获得达西速度x方向。
通过重新排列(1)并替换
，我们可以使用已知的压降，p0蛋白跨越多孔区域的长度，L，以评估变量的渗透性k0。
结果表明，这种多孔介质的微观表征孔隙度为0.553，渗透率为4.59 × 10-12岁m2。
从完全解析流动子模型计算孔隙度和渗透率的结果表。
孔隙度和渗透率计算的总结性思考
在这篇文章中，我们讨论了如何使用模拟来推导通过多孔介质流动的宏观性质——在完全解析的微观子模型上解决自由流动问题。有了这些信息，我们可以使用这些参数作为更具描述性的宏观模型的输入。更好的是，这种方法是知道在用户友好的应用程序中使用什么输入的理想方法，比如在这个应用程序中示例应用程序考虑射孔井的生产率和安全性。
