想象你正在公路旅行，以每小时60英里的速度在公路上巡航。为了保持这个速度，你决定打开巡航控制。毕竟，你在度假——为什么不让汽车替你干活呢?无论你是上下坡，汽车都会对速度的变化做出反应，自动加速或减速。这种过程控制归功于比例积分微分控制器。通过仿真，工程师可以优化这种控制装置。
导航过程控制
当考虑速度、温度、流速、压力等变量时，过程工程师可以使用自动连续控制来调节系统。过程控制就是一致性，通过控制系统或设备管理各种复杂的过程。自动化过程控制的早期形式是离心式传感器使用旋转重物来实现风车等系统的平衡。很久以后，调速器的一个版本在蒸汽机中实现，摆式调速器被用于速度控制。
20世纪20年代，工程师尼古拉斯·米诺斯基有了用PID作为控制形式的想法。他的灵感来自于看舵手操纵船只，在强风和波涛汹涌的大海中手动修正航向。在研究美国战舰上的转向系统时，米诺斯基开始发展一个控制理论的公式，这个公式发展成为我们今天所知的三项PID控制。
船舶操纵的手动控制为PID理论提供了启示。图片由美国海军和美国公共领域通过维基共享空间。
随着时间的推移，PID设备经历了几次迭代(技术从气动更新到电子)。PID控制器是一种基于算法的反馈机制，可连续计算所需设定点和过程变量之间的误差。PID控制器可应用于自动校正系统的机构中，并使其光伏保持在所需的速度(如为行驶中的汽车保持一定的速度)。
顶部带有可调刻度盘的气动控制器，用于调节功率、输入和输出项。Snip3r拍摄的图像—自己的作品。根据许可抄送-服务协议3.0，通过维基共享空间。
PID控制常用于化学工程，帮助工业设施自动和一致地通过调谐软件调节受控系统。为了在这些和其他领域进行更精确的控制，工程师可以使用COMSOL Multiphysics软件将一个PID控制器算法耦合到他们的模型来分析过程。
PID的3个数学术语
比例积分微分算法由三个控制项组成，这三个控制项协同工作以获得最佳响应。每个术语根据速度和光伏控制信号进行不同的计算。当这三个术语一起使用时，设备会产生一个控制信号，该信号会进行校正以返回到所需的速度。
每个PID项都是消除误差的控制的一个方面，作为对误差的当前、过去和未来的计算:
* 比例:给出与当前误差值成比例的输出。
* 积分:对误差随时间的过去值进行积分，以计算I因子。为了使误差为零，这部分是必要的，因此几乎总是包括在内。
* 导数:估计未来的误差变化率，以弥补损益因素造成的任何过冲。这部分通常被关闭，因为在实际应用中，它会放大随机干扰的影响，进而对控制器的稳定性产生负面影响。
最常见的是使用比例积分法的组合，偶尔使用比例积分法，更少使用比例积分法(例如用于控制伺服电机)。p也可以单独使用。
反馈回路中的PID控制器示意图，其中r(t)为速度，y(t)为电压。阿图罗·厄奎佐的形象——自己的作品。根据许可抄送-服务协议3.0，通过维基共享空间。
因为这三个组件需要在控制系统中同时很好地工作，所以很难使PID算法中的参数恰好正确。使用COMSOL多物理但是，您可以实现一个PID控制算法来模拟过程控制系统，使您能够找到最佳的控制参数。此外，过程控制机制可以耦合到COMSOL软件中的模型，如以下流混合示例所示。
用PID装置模拟过程控制
在这种燃烧室模型中，具有两个入口(固定的上部入口和受控的左侧入口)的质量传递和流体流动与PID控制器耦合。在室内，两股气流混合在一起，每股气流具有不同的氧气浓度。这里，用于流量控制的PV是腔室中某个测量点的氧气浓度。
PID控制器用于实现0.5摩尔/米的期望浓度3在测量点。它通过调节左侧入口的速度，增加或减少氧气含量较低的气体流量来实现。氧气含量较高的气体以10毫米/秒的速度从上部入口进入。
燃烧室的几何形状。
为了说明腔室中的流量，我们使用层流界面，用于计算流速和压力。然后，为了计算质量平衡稀释物种的运输接口，说明对流和扩散这发生在两个流动流和化学物质的流动中。(有关传质方程边界条件的详细信息，请参考模型文档。)
浓度测量使用模拟域点探针特征。PID算法是用用户定义的变量来实现的全局方程。该算法使用以下参数计算PID控制的速度:
* c设置—设定点
* kp—比例系数
* kl—积分系数
* kD—导数系数
对于这个例子，我们将集中于改变比例系数(kp)。
评估模拟结果
首先，在室内，让我们看一下0.1 s(左图)和1.5 s(右图)后速度流线和氧浓度的两个快照。您可以看到，在早期，进入受控入口的气流速度仍然很低，传感器完全暴露在来自顶部入口的高浓度氧气流中。随后，为了降低浓度，控制器增加左侧入口速度。因此，PID控制器按预期运行，进行更改以保持速度。结果还表明，正如预期的那样，测得的氧浓度强烈依赖于流场。
0.1秒(左)和1.5秒(右)后燃烧室中的氧气浓度(颜色图)和速度场(流线)。
下图显示了比例参数(kP = 0.5 m)的两个不同值随时间变化时，由PID控制的入口速度(左)和测量点的浓度(右)4/(mol-s)和kP = 0.1 m4/(mol-s)。两个结果中，较小的一个kp值(蓝色)比高的值振荡得更多kp稳定前的值(绿色)。了解这一趋势有助于我们优化PID控制算法中的参数。
随着时间的推移，PID控制的入口速度(左)和测量点的浓度(右)kp = 0.5米4/(mol-s)(蓝色)和kP= 0.1米4/(mol-s)(绿色)。
展望未来，您可以将同样的建模技术应用于其他的PID术语，以便继续改进控制器，以及为其他系统模拟PID控制器。
