您可以使用集总机械系统接口，使用质量、弹簧和阻尼器等集总元件开发1D机械电路模型。这种电路或集总模型可以很容易地与标准有限元模型耦合，这在模拟复杂机械系统时很有用。

　　使用集中机械系统

　　一般来说，机械系统的所有部件基本上都可以建模为集总质量、刚度和阻尼参数的组合。这有限元法(有限元法)使用类似的类比将这些参数分布在网格元素上，并对它们进行组装，以形成每个组件的完整质量、刚度和阻尼矩阵。

　　当对大型复杂系统建模时，简化模型设置中的各种配置是非常有用的，以便更好地理解系统。例如，考虑由单向地面激励引起的车辆振动分析。使用一种简化的方法，汽车轮胎可以用弹簧阻尼系统建模，忽略轮胎的非线性行为。同样，如果您想使用集中方法模拟人体，则集总机械系统界面可以用来计算身体不同部位的反应。

　　集总方法的其他用途包括电声分析，其中不同的物理(电学、机械等)。)可以通过集总元件(例如电阻器、电感器、电容器、质量块、弹簧和阻尼器)来建模。

　　让我们讨论一下如何开发和解决不同类型系统的等效电路。

　　机电类比

　　机械电路理论源于电路的概念。一旦建立了机械电路和电气电路之间的连接或类比，用于纯电气系统的电路理论就可以用来分析机械系统。使用的方法如下:

　　在电气系统和机械系统之间建立一个类比

　　用电路理论求解电气系统

　　将溶液转化为机械量

　　这些类比是为了寻找机械物理和电学物理中使用的相同数学变量之间的关系。理论上有许多类比是可能的，但是两个类比被广泛使用:阻抗和迁移率。

　　对于机械系统，阻抗是力和速度的比值，而迁移率是速度和力的比值(= 1/阻抗)。阻抗类比使力和电压相似，而迁移率使速度和电流相似。这些类比在定义机电系统时非常有用，因为这种系统在电气和机械部分之间有联系。

　　让我们更详细地讨论一下电学类比。考虑质量弹簧阻尼器系统，其中弹簧充当存储元件，相当于电路中的电容器。阻尼器起耗散元件的作用，相当于电阻器。质量是惯性元件，相当于电感。这种与电气系统的类比通常被称为流动性类比其中从机械系统(通过施加力)计算的速度等于从电气系统(通过施加电压)获得的电流。下图显示了等效系统。

　　左:集总机械系统(阻抗模拟)。右图:等效电路(移动性类比)。

　　让我们考虑一个由质量-弹簧-阻尼器系统组成的扬声器驱动系统的例子，其中振膜和音圈构成弹簧元件的质量、星形和环绕(如下图所示)。悬架中的损耗可以建模为阻尼元件。这运动方程对于这种系统(如上面所示的集总电路和电路),由下式给出:

　　在哪里

　　,

　　,

　　,

　　，和

　　。

　　典型扬声器驱动器的示意图。

　　该等式产生机械阻抗(

　　)串联的LRC电路模型，这表示串联的LRC电路与并联的机械电路相同。并联LRC电路类似于机械移动模型(当质量、弹簧和阻尼器串联布置时)。

　　集总建模的物理接口

　　这集总机械系统COMSOL Multiphysics软件版本5.4中提供的接口提供了不同的集总元件(如质量和弹簧)，这些元件可以串联或并联排列，以分析一维的单个位移和力。通过将集总模型与支持2D和三维元素的多体模型耦合，可以克服1D建模的局限性。

　　例如，考虑一个有六个自由度(三个平移和三个旋转)的汽车模型，假设地面的激励是单向的。该激励可以使用集中方法建模，并与分布式模型耦合，以便考虑所有六个自由度的影响。分布式模型可以使用固体力学接口或多体动力学界面。另一个例子是对结构的隔振进行建模，其中隔离器可以使用弹簧-阻尼器系统进行建模，并连接到具有多个自由度的质量体上。

　　接下来，让我们讨论如何使用这种方法来开发COMSOL多物理中的机械电路模型。

　　机械电路模型的组件

　　我们从集中系统的示意图开始，标记每个部件(如质量、弹簧和阻尼器)的端口。然后，我们施加激励并解决位移和力的问题。

　　机械电路中的元件分为两端口元件和单端口元件。考虑到双端口组件，位移和力施加在组件上(如质量、弹簧、阻尼器和阻抗)。例如，质量上的位移是相同的，但是在力方面存在差异。类似地，弹簧元件上的力是相同的，只是位移不同。双端口网络的广义方程(如下所示，其中

　　和

　　表示组件上的端口)由以下公式给出:

　　在哪里

　　,

　　和

　　,

　　代表港口的力和位移

　　和

　　分别是。

　　中提供的两端口组件集总机械系统下表列出了COMSOL多物理系统中的接口:

在上表中，

　　是质量。

　　是弹簧的刚度;

　　是阻尼系数;和

　　和

　　分别表示组件的速度和加速度。

　　除了标准组件之外，该接口还引入了其他几个组件。其中之一是阻抗，它用于产生位移和力的差异。另一个是外部源，它可以用来将分布式模型连接到系统的集总模型。外部源连接机械系统中的两个节点。外部源的方程可以在内部或外部定义集总机械系统界面。两个节点从分布式模型的位移可以指定为使用外部源的集总模型的输入。

　　在下面的截图中，点位移分别用作端口2和端口4的输入。相应地，在该端口计算的力被传递到多体动力学接口作为输入。这确保了这些点上位移和力的连续性。

　　分布模型和集中模型之间位移和力的耦合。

　　子系统定义节点用于定义子系统。在这个节点下，可以访问所有组件来定义子系统，然后可以使用子系统实例节点。例如，考虑一个由四个相同的轮胎和五个座位组成的汽车模型。假设轮胎和座椅采用独立使用不同配置的弹簧减震器系统进行建模。可以为一个轮胎和一个座椅创建子系统，而不是创建具有四个轮胎和五个座椅的组件模型。A子系统实例节点用于定义每个子系统的实例，然后可以用它来连接子系统和其他系统。

　　单端口组件用于在n端口网络的单个端口上以位移、力和阻抗的形式分配边界条件;例如，在一个点上模拟机械电路并与分布式模型耦合。中提供的单端口组件或终端集总机械系统下表列出了COMSOL多物理系统中的接口:

　　在COMSOL多物理中实现集总机械电路

　　要在COMSOL软件中模拟机械电路，第一步是创建电路并标记其所有端口。例如，如果质量块、弹簧和阻尼器并联，电路将由三个端口(1、2和3)组成。质量可以分配在端口1和端口2之间，弹簧和减震器可以位于端口2和端口3之间(见下图)。

　　该电路既可以用作子系统，也可以应用适当的边界/终端条件来获得部件上的位移/力。考虑到系统在端口1受到单位力的谐波激励，而端口3被认为是固定的。这些端口条件可以使用武力节点和确定的节点和谐波响应可以使用频域研究来计算。

　　数值实验中使用的值是:

　　质量，m = 10千克

　　刚度，k = 1e4牛顿/米

　　阻尼系数，c = 10牛顿*秒/米

　　质量-弹簧-阻尼器系统的频率响应在1至10赫兹的频率范围内以0.1赫兹的频率步长计算。下图显示了位移的幅度

　　与频率的关系。

　　使用双端口部件表示的质量弹簧阻尼器系统示意图。

　　计算出的频率响应。

　　如果要连接这些元素的复杂网络，则应为所有节点分配一个号码。一旦分配了这些数字，就在COMSOL Multiphysics中选择适当的元件，并规定节点数以及元件的属性，例如弹簧的刚度、阻尼器的阻尼系数等。

　　如果主系统中存在多个子系统，那么可以使用子系统定义中的节点集总机械系统界面。我们将使用使用集总元件创建的人体模型展示。这种四体模型，也称为LN模型，是人体最常用的集中表示之一。该模型由四个质量组成(

　　,

　　,

　　,

　　);五个弹簧(

　　,

　　,

　　,

　　,

　　);和三个阻尼器(

　　,

　　,

　　)。

　　在模型中，整个人体分为四个部分:

　　较低刚性质量(

　　) 较低的摆动质量(

　　) 上部刚性质量(

　　) 上部摆动质量(

　　) 这里，摇摆质量包括所有非刚性部分的质量，如肌肉、皮肤和血管。如下所示，人体模型由4个自由度组成，组件标记为从0到a

　　)，可用于激发。这种类型的模型可用于计算不同激励下系统任何质量的响应。假设我们需要计算一个人坐在车里时的全身振动(WBV)。末端的

　　可以连接到汽车模型(分布式模型)中的任何点，并且汽车在该点的位移可以用作激励集总系统的输入。

　　人体的集总模型。

　　将机械电路模型附加到分布式系统

　　如前所述，为了将集总模型连接到分布式系统(可以是多体系统)，力和位移需要耦合。由于机械电路在某一点连接到分布式系统，系统的位移被用作机械电路的输入，而力在连接点(如下所示)从电路传递到主系统。

　　使用多体动力学建模的汽车示意图，驾驶员、前轮胎和后轮胎使用集总电路建模。

　　在该示例中，使用多体动力学对2D车身建模。汽车由前后轮胎组成，司机坐在驾驶座上。汽车是用质量为

　　= 2667.24千克，惯性矩为2788.07千克/米2。轮胎从地面获得谐波激励，相位差为160度，复制道路上的颠簸和起伏。轮胎采用并联的弹簧和减震器系统进行建模。轮胎的刚度和阻尼比为

　　= 553.28千牛/米，

　　= 496.38千牛/米，

　　= 2.374 kN/m/s，以及

　　= 4.434 kN/m/s。

　　人体的机械电路被用来模拟驾驶员。模型中使用的参数详情如下表所示:

　　轮胎和人体在不同的点与车身相连(如下所示)。

　　轮胎定义为双端口子系统(左)，人体定义为单端口子系统(右)。

　　轮胎和人体分别使用双端口和单端口子系统来定义。使用子系统的优势在于，不管模型的复杂性如何，它都可以使用一个或两个端口连接。子系统实例然后节点被用来表示子系统的实例。

　　集中机械系统和分布式模型中节点的表示多体动力学接口)。

　　同样，整个系统是通过节点编号创建的(就像为人体建模机械电路时所做的那样)。三种不同子系统实例节点用于表示三个不同子系统(分别是后轮、前轮和人体)的实例。

　　这外部信源选择选项以使用双端口系统输入分布式模型的位移。由于人体子系统是单端口子系统，位移是使用置换终端节点和来自该节点的力在连接点被传递到分布式系统。

　　人体各部分的频率响应图。

　　以0.01赫兹的频率步长对1至10赫兹的频率范围进行频域分析。各种部件的频率响应在上面的图表中进行了计算和绘制。如图所示，响应峰值为1.58赫兹，这也是人体头部的自然频率。

　　结论意见

　　在这篇文章中，我们讨论了集总机械系统使用质量弹簧阻尼器和人体集总机械电路的示例模型，接口并解释其不同的组件和应用。演示了将集总电路耦合到分布式系统的过程。

　　这集总机械系统界面被证明是一个有用的建模工具。然而，使用机械电路的局限性在于它们局限于一个方向，并且只处理线性问题。