边界元法作为物理接口包含在声学模块中。该接口从COMSOL Multiphysics软件的5.3a版本开始提供，可以与基于有限元方法的接口无缝结合，以模拟例如声学-结构相互作用问题。该功能扩展了声学模块可以解决的问题范围。在这里，我们研究边界元的功能、例子和边界元特定的后处理。
边界元法在声学建模中的优势
声学模块中提供边界元功能，因为压力声学，边界元素界面。该界面可以解决2D和三维声学问题，这些问题在每个领域都具有恒定值的材料属性。流体模型可以包括使用复值材料数据的耗散。此外，边界元界面作为散射场公式的实现意味着它可以处理散射问题(见下图)。正如我们将在下面看到的，边界元法的引入允许用户解决以前不可能解决的一类新问题。
球形散射体的经典边界元基准模型，其结果与解析解相比较。左图显示了500赫兹时两个切面的声压级，而右图显示了1400赫兹时散射场的对比。图片来自球形散射体:边界元基准教程模型。
一个重要的特征是将基于边界元的界面与基于有限元的界面耦合的能力。例如，通过使用声学-结构边界多物理耦合特性，可以基于有限元法将声学边界元界面耦合到振动结构。此外，边界元法和有限元法声学领域可以结合使用声学边界元-有限元边界多物理耦合。
这种灵活性允许边界元法和有限元法在它们最适合的地方使用，这一切都是在同一个用户界面内完成的，就像COMSOL Multiphysics中的所有其他物理耦合一样。例如，您可以使用有限元法来模拟振动结构的内部，如封闭的空气域，因为此方法可以包括更一般的材料属性，还可以使用边界元法来模拟外部域，因为此方法更适合于模拟大型和无限域。下面描述的扬声器型号就是这种情况。
当建立扬声器的多物理模型时，COMSOL多物理系统的用户界面包括边界元和有限元声学以及固体力学和壳接口。物理与内置的多物理耦合相耦合。图片来自振动声学扬声器模拟:边界元-有限元多物理教程模型。
使用边界元法，您只需要对建模域旁边的曲面进行网格处理。这意味着不太需要创建大的体积网格(有限元法所必需的)，使得基于边界元的界面对于涉及辐射和散射并且具有详细的计算机辅助设计几何形状的模型特别有用。该界面还具有内置条件来建立无限声音硬边界(墙)或无限声音软边界。这些条件在建模时非常有用，例如，水下声学，其中海洋表面可以被建模为无限声音软边界。
典型地，对于大流体域的问题，使用基于边界元法的接口是有利的，否则需要大的基于有限元法的体积网格(即，由于大的3D网格而耗尽内存的情况)。对于这种情况，使用边界元甚至可以扩展COMSOL多物理学家可以处理的问题类别。这些问题的一些例子包括:
具有无限壁或无限声音软边界的模型，该边界远离辐射物体(就波长而言)
包含相互远离的散射和辐射物体的相互作用的模型
复杂非紧几何的辐射问题，使用有限元法时很难精确拟合辐射条件或完全匹配的层(PML)
远离散射物体的换能器阵列的例子。由于内存需求大，这种类型的问题很难甚至不可能用纯有限元方法来解决。使用边界元法，可以求解模型(将球体移得更远在计算方面不会花费更多)。图片来自声纳系统用Tonpilz换能器阵列教程模型。
对于相同的自由度，边界元法比有限元法计算要求更高，但要获得相同的精度，边界元法通常需要比有限元法少得多的自由度。边界元法生成的完全填充密集系统矩阵需要不同于有限元法的专用数值方法。基于有限元的接口，例如压力声学，频域接口，通常比边界元法更快地求解中小型声学模型。
根据声学模块的用户指南，在压力声学，边界元素界面是基于科斯塔贝尔对称耦合的直接方法。为了求解得到的线性系统，采用了自适应交叉逼近快速求和方法。该方法使用矩阵的部分组装，其中计算矩阵向量乘法的效果。至于默认迭代求解器，它是GMRES。借助内置的多物理耦合，可以轻松无缝地设置将基于有限元和边界元的物理相结合的问题。当求解这些耦合模型时，默认的方法是将蚁群算法与边界元法杂交，并为问题的有限元部分(直接或多重网格)使用适当的预处理程序。
两全其美:有限元-边界元混合方法
如前所述压力声学，边界元素接口无缝耦合到基于有限元的接口，如压力声学，频域接口和固体力学界面。这种耦合使得能够容易地建立混合有限元-边界元模型，该模型在需要和最佳应用的地方利用每个公式的强度。
边界元法并不意味着取代声学中的有限元，而是应被视为一种补充。一般的经验法则是使用边界元法，否则在运行基于有限元的模型时，大的流体域需要非常精细的网格，否则将边界元法与基于有限元的物理学结合起来，在那里它们得到了最好的应用。一些应用和示例包括:
复杂几何形状的传感器和辐射问题建模
用有限元法模拟换能器(压电或电磁)，用边界元法模拟外部声学
内部和外部问题相结合
在狭窄区域和共振体积中使用有限元法，在辐射部分使用边界元法
请记住，基于边界元法和有限元法的声学模型可以使用声学边界元-有限元边界多物理耦合
请记住，使用有限元法时，适合内存的较小模型通常更快。使用辐射条件或PML的传统方法来模拟开放辐射域。
这压力声学，边界元素界面可用于替代基于有限元的辐射条件或PML和远场计算特征。例如，请参见下面的模型示例。
在贝塞尔面板教程模型压力声学，边界元素界面用于模拟开放空间。边界元界面有效地取代了以前必需的辐射条件(或PML)和远场计算特征。该图像显示了有限元域表面(几个点源位于该域内)和外部边界元区域内三个给定范围的切面上的声压级。
后处理边界元模型
当用边界元界面解决问题时，得到的解由边界上的因变量组成，相当于未知域。这包括压力p和它的正规导数;即正常通量变量pabe.pbam1.bemflux。在域中评估解是基于积分核评估，这是边界元法的核心。
在边界上，定义了一个专用的边界变量。该变量对外部和内部边界有不同的定义;它等于外部边界上的因变量。上下压力相关变量定义在内部边界(pabe.p_up和pabe.p_down)因为这里的压力是不连续的;例如，在内部隔音硬墙边界。此外，在所有边界上，都存在预定义的后处理变量，这些变量在需要时将边界变量的属性与基于内核评估的变量相结合。
这些变量和所有其他后处理变量都可以在替换表达式列表，如下图所示。
带有一些预定义后处理变量列表的用户界面。
当在区域内对边界元解进行后处理时，必须使用前述边界元积分核评估来重建压力场。通过在网格上自动化内核评估，专用数据集可用于边界元解决方案的简单可视化。以下段落讨论可用于绘制声学结果的数据集。
这网格3D和网格2D数据集是专门为在没有网格的领域内评估解决方案而设计的。这些数据集建立了一个规则的点网格来评估解决方案。网格的大小和边界以及分辨率(网格间距)都可以修改。当可视化波浪问题时，具有足够的空间分辨率是很重要的。但是，分辨率不应该太大，因为这会增加渲染时间。
例如，可以选择栅格数据集作为切片或曲面图的输入数据集。边界元模型求解时，会自动生成网格数据集和多切片图，并在默认图中使用。网格数据集也可以用作切割平面、切割线或切割点的输入。
参数化曲线和曲面可以直接用于评估边界元解，只要选项仅评估全局定义的表达式被选中。
专用声学图可以直接使用边界元变量作为输入。例子包括远场绘图，用于绘制空间响应(不一定在远场，但实际上在任何距离)和方向性情节。例如，声压级变量帕贝。Lp可以用作表达式。
上面提到的一些不同数据集的用户界面截图。重要设置会突出显示。
上面的截图取自扬声器辐射:边界元声学教程模型。该模型解决了辐射问题，并建立了大多数常见的绘图和结果可视化。
下图显示了扬声器表面网格中三个切片中的声压级。为了说明后处理和可视化工具的通用性，声压级也沿着参数化螺旋曲线显示参数曲线3D数据集。
扬声器辐射:边界元声学教程模型中以不同方式描述的声压级。
边界元法的两个特例
接下来，我想讨论两个在使用边界元法时需要特别考虑的情况。
案例1:半空间辐射问题
许多声学应用包括换能器位于无限挡板中并辐射到半空间的情况。在大多数情况下，这种设置不可能使用边界元素，至少在挡板必须是无限的情况下是不可能的。非有限挡板可以使用，例如内部隔音硬墙边界条件。
通常，我们希望使用无限声音硬边界特征。这种情况不能像扬声器驱动器坐在挡板上那样“有孔”。由于边界元公式基于全空间格林函数，无限对称平面或无限壁条件意味着它们是无限的，不能有开口。基本上，所有在物理界面中有选择并且是活动的边界必须位于无限条件的同一侧或者位于无限条件之上。如果不是这样，结果将是非物理的。
我对无限挡板设置的一般建议是使用基于有限元的物理接口，以及远场计算特性和PML或辐射条件。有关示例，请参见集总扬声器驱动器模特。这种设置通常会快得多!
的用户界面压力声学，边界元素界面。无限条件是在最高物理水平上发现的(这里突出显示)。一旦选择了一个条件，生成的平面将显示在图形窗口中。
案例2:内部问题
内部问题——特别是没有损失或损失很少的尖锐共振问题——用边界元法解决可能很有挑战性。这不是因为方法本身，而是因为迭代求解器被用来有效地求解底层矩阵系统。对于使用迭代求解器的基于有限元的模型，也发现了同样的问题。
在一个尖锐的共振附近，任何微小的变化都会导致压力的变化，这种变化很难捕捉到以确保收敛。如果可能，在这些情况下，与直接求解器一起使用有限元法，或者确保添加带有损耗的真实边界条件，例如阻抗条件。
边界元法的总结
边界元法是有限元法在COMSOL多物理环境中的一个非常有用的补充。声学建模社区的许多工程师一直期待着增加这一功能。我们希望您会喜欢声学模块的最新增加。
