COMSOL Multiphysics软件是从头开始构建的，具有多物理功能，因此用户可以按照自己的意愿轻松组合代表不同物理现象的模型。有时这可以简单地通过使用软件的内置特性来实现，但是在其他情况下，用户需要做一些额外的工作。让我们在建立磁流体力学(MHD)模型的背景下看看这样的工作流程。

　　磁流体力学的多物理模型

　　建模磁铃力学现象本质上是一个多物理问题;必须用数值方法求解流体流动、电流流动和磁场之间的耦合。这些不同的字段都由描述偏微分方程，可以通过有限元法。

　　施加电流时两个磁体之间通道中导电流体的MHD问题。

　　让我们看看如何在一个相对简单的问题的背景下做到这一点，如上所述，一个不可压缩的导电流体在一个绝缘的矩形通道内连接两个无限的流体静压相等的水库(未建模)。有两个电极穿过流动通道在两侧伸出，通过施加电势差来驱动电流通过流体。此外，两个圆形磁铁放置在上方和下方。磁铁建立了一个静态磁场，

　　使得具有导电性的流体，

　　以一定的速度移动，

　　，通过该场将经历感应电流

　　。除了这些感应电流之外，还有由于电势场的边界条件而产生的电流，

　　，使得流体中的总电流变成:

　　流经磁场的电流会对流体产生体积力

　　并且这将起到将流体从一个贮存器泵送到另一个贮存器的作用。我们将假设系统在稳定状态下运行。

　　耦合电场、磁场和流场

　　对于这个问题，我们需要解决流体中的偏微分方程系统来描述电场和磁场。方程式如下:

　　和

　　这组方程通过磁场和电场接口，它是交流/DC模块，使用安培定律与电流守恒与单独的速度(洛伦兹项)特征。

　　在运动流体周围的空间中，没有电流流动，所以我们只需要求解单矢量方程:

　　在哪里

　　剩余磁通密度，仅在磁畴中非零。当单独求解上述方程时，请使用安普尔定律中提供的功能磁场和电场界面。

　　我们假设通道壁的属性不影响场，因此从模型中忽略它们。使用一组材料属性和边界条件，将给出说明性结果。任何地方的磁场边界条件都是磁绝缘条件，除了在正常男性染色体组型飞机，哪里完美磁性导体条件用于利用系统的对称性。代表电极的域必须一直延伸到建模域的边界，接触磁绝缘边界，以提供一个当前返回路径。这地面和末端的类型电压应用于这些外表面，而电气绝缘条件适用于所有其他适用的边界。

　　此外，我们还需要求解通道中的流场。我们将假设流动是层流，从而求解纳维尔-斯托克斯方程在频道领域。如果水流湍急，我们可以增加一个湍流模型。这开放边界条件应用于通道的两端，使用计示压力零的。这对称条件应用于正常男性染色体组型飞机。计算域如下图所示。

　　计算域和边界条件。

　　流动将由流体中电流和磁场相互作用产生的体积力驱动，也就是说

　　。这个力的表达式不是内置在软件中的，所以在这里我们需要做一些手工工作。我们需要找到电流和磁场分量的内置表达式，我们可以通过查看方程式视图和生成报告，如中所述关于实现用户定义的多物理耦合的知识库条目。这些内置表达式用于定义流体上的体积力，如下图所示。

　　显示计算力分量的变量的屏幕截图。

　　最后，要将计算的速度场耦合回电磁问题，请使用速度(洛伦兹项)中的功能磁场和电场界面，如下图所示。请注意，软件会自动将流体速度场识别为该特性的输入。仅此而已!这两种物理学之间的耦合现在完全实现了。

　　屏幕截图显示了速度是如何耦合到磁场和电场界面。

　　网格划分与MHD问题的求解

　　至于元素网格划分和元素顺序，这里一个重要的问题是模型的计算量。求解流体和周围区域中的磁场和电场是模型中计算量最大的部分，因此我们希望将整个模型中网格元素的总数保持在最小。基于一些线性静态问题的经验法则，我们可以说至少有二阶元素是一个很好的起点。因此，我们将切换离散化这意味着速度和压力都用二阶基函数来描述。磁场和电场都用二阶离散化来描述。由于所有字段都被离散为至少二阶，因此几何形状的阶也将自动地是二阶。A完全调查替代网格顺序和网格大小留给有动力的读者练习。

　　解决时，软件会自动使用所谓的隔离方法它在确定电磁场和速度场之间来回切换，并计算这些场的线性子系统，每个子系统都有自己的优化迭代求解器。由于这种多物理问题本质上是非线性的，因此了解解决这些问题时可能出现的问题以及如何解决这些问题通常也是有帮助的，如中所述关于改进非线性平稳模型收敛性的知识库条目。

　　多物理分析的结果如下图所示。我们观察到一个明显的泵送效应:施加的电压使电流流过流体，当这些电荷通过磁场时，它们会受到一个力，这个力被传递给流体。

　　结果显示，由于MHD多物理耦合，流体泵送。

　　简化MHD模型

　　到目前为止，我们已经建立了一个包括磁场、电流和流体流动的模型，我们已经考虑了所有物理方程之间的双向耦合。也就是说，每一种物理现象都会影响所有其他的物理现象。然而，事实证明，在这种特殊情况下，我们不需要这样做。接下来让我们看看为什么会这样，以及它是如何让我们的模型变得简单得多的。

　　如果我们回头看看早期的所有控制方程，我们可以看到只有两个方程引入了物理现象之间的耦合。有一个等式

　　由于电流和磁场，这在流体上施加了一个力，流体中的总电流有一个等式

　　。后一个方程表示，电流是由于外加电压边界条件以及导电流体通过磁场的运动而产生的。然而，如果我们假设前一项远大于后一项(即，

　　)，然后我们将当前等式简化为:

　　。这意味着流体流动问题不影响电流，这意味着流动方程可以与电磁场方程完全分开求解。也就是说，我们可以首先求解电磁场，一旦知道了电磁场，就把这些场作为流动问题的输入，这使得问题单向耦合。

　　可以进行额外的简化。严格地说，磁场是由磁铁和电流产生的。然而，对于我们在此考虑的边界条件和材料特性，由电流产生的磁场比由磁体产生的磁场小得多。因此，我们可以作出简化的假设，即磁场仅仅是由于磁铁而产生的;也就是说，电流不会产生显著的磁场。因此，我们可以在无电流假设下求解磁场，并使用磁场，无电流和电流接口。这些物理界面具有与前面讨论的相似的一组边界和域条件。

　　这磁场，无电流接口定义了等式

　　，这比磁场和电场界面。此外，这个方程可以独立于电流求解。

　　显示简化模型设置的屏幕截图。

　　上面的截图显示了在考虑了这些简化之后新模型的设置。流体上体积力的表达式将使用不同的变量名，但除此之外，模型与以前非常相似。请注意，三个不同的物理接口在三个独立的研究步骤中解决。这磁场，无电流还有电流界面方程可以单独求解，两者都必须在层流界面方程。

　　简化MHD模型的结果。

　　与完全耦合的情况相比，当解决这个简化的情况时，求解时间将大大减少，因为物理方程是分开求解的，并且软件不需要在它们之间迭代。从上面显示的结果中我们可以看出，这些解几乎与前面的未简化的情况相同。当然，我们所做的这些假设和简化确实有其局限性，所以对照完整的模型进行检查是没有坏处的，但是COMSOL Multiphysics平台的强大和灵活性让我们可以轻松地构建简化和完整的模型，对它们进行比较，并以我们希望的任何方式对它们进行修改。你准备好开始你自己的多物理建模了吗?请赶快联系我们吧!