想想一架优雅的大钢琴的曲盖。曲线对应于琴弦的长度，这对应于音高的感知。这种视觉代表了声学模拟的一个重要元素:我们对音高的感知是对数的。这意味着声学模拟现象涉及很大的频率范围。反过来，当模拟声学问题时，有一个很大的波长范围需要网格。但是怎么做呢?

　　自由场有限元波动问题介绍

　　需要计算大的频率范围，这意味着需要通过网格来解析大的波长范围。为了有效地对大频率范围进行网格划分，当在COMSOL Multiphysics软件中使用有限元方法接口时，我们可以通过对给定频率范围进行重新划分来优化网格单元的大小。

　　这有限元法在COMSOL Multiphysics的大多数接口中实现，包括压力声学模拟，频域还有瞬态压力声学模拟接口。声学模拟模块中的其他接口通过实现边界元法、光线跟踪或差分有限元法(时间显式)针对其预期目的进行了优化。使用时压力声学界面，有限元法使用网格离散几何图形，并在这些点求解声波方程。从这些点插值得到完整的连续解。

　　带有多孔衬里的汽车消声器，使用COMSOL软件中的压力声学模拟功能进行建模。

　　当对有限元模型进行网格划分时，我们需要获得几何图形的良好近似，并包含物理细节。使用时压力声学界面，我们总是需要解决声波。一个好的网格可以解决模型的几何和物理问题，但是一个大的网格可以精确地解决这个问题，并且使用尽可能少的网格元素。在文章中，我们将研究如何用最少的网格点来网格自由场/开放式问题。

　　网格元素由节点组成。对于线性网格元素，节点位于顶点。二阶多项式插值是COMSOL多物理中波动方程的默认形状函数。二阶(或二次)元素在元素长度上有一个额外的节点，可以精确解析波。对于自由场波问题，我们需要每个波长大约有10或12个节点来解决波。因此，对于具有二次元素的基于波的建模，我们需要每个波长5或6个二阶元素(

　　)。对于短波长(较高频率)，元件尺寸需要小于较低频率。

　　音频应用涉及人类感知，频率范围为20赫兹至20千赫兹。在室温下的空气中，音频问题的波长范围从大约17米到17毫米。如果我们用一个网格计算整个人类听觉频率范围，我们需要解决对应于20千赫的波长。在高频端，这导致最大元素尺寸或空间分辨率为(17毫米/5 =) 3.2毫米。对最高频率的网格进行解析会导致低频预测的网格过于密集。在20 Hz时，波长为17 m，每波长有5360个节点，远远超过所需的10或12个节点。每个节点对应于计算机的内存分配。虽然这种密集网格方法从准确性的角度来看是很好的，但是过于密集的网格占用了计算资源，因此需要更长的时间来计算。

　　COMSOL多物理中的有效网格

　　单八度网格的设置

　　为了避免低效的网格划分方法，我们可以将问题分成更小的频带;最初，一个八度音阶，其中每个频带的网格根据其频率上限来解析。在这个例子中，中心频率，

　　，引用自

　　，规定的频率，

　　, 在哪里

　　是来自参考的八度音域数(正

　　是高音八度音阶，负值

　　是低音八度音阶)。

　　频带上限和下限由中心频带频率定义

　　,

　　请注意

　　是两次

　　(因此高一个八度音阶)。

　　在模型参数中定义八度音阶。

　　我们可以在频域研究中使用这些参数范围()函数定义每个波段内点的对数分布

　　, 对数频率间隔，

　　，由频率范围除以频率数来设置

　　。

　　设置每个八度音阶波段的求解频率。

　　最大网格元素大小(传统上给定变量名hmax)然后取自给定频带的上限

　　。

　　请注意，如果您不知道声速，您可以使用comp1.mat1.def.cs(23[degC))访问第一种材料(列表中)的声速，定义在构成部分1如果你使用内置材料天空，声速来自理想气体定律，所以流体温度是一个必需的输入。

　　带有参数的自定义网格序列hmax应用于最大元素大小。

　　这最大元素大小应用于上的网格大小节点。如果需要解析较小的几何细节，元素可以小于此约束，如下图所示。最小的元素由最小元素尺寸设置。这曲率因子和狭窄区域的分辨率设置也是重要的网格设置。

　　顶部显示的两个八度音阶带的网格元素质量。

　　多个八度音阶带的设置

　　如果COMSOL多物理模型如上所述建立，它将产生一个倍频程的频率值。然而，我们的音频调查需要多达10个八度音阶。

　　参数扫描

　　，使得的每个值

　　是一个八度音阶，频率上限和下限也会相应地改变。为了在COMSOL多物理中实现参数扫描，a参数扫描研究步骤被添加到研究中以改变频带。使用参数的好处是，当参数扫描变量时，所有的频带限制都会自动改变

　　变化。参数

　　是参数扫描的自然选择，因为

　　对应于一个频带。以这种方式设置意味着原始频率现在是参考频率，必须适当选择。

　　对于下面显示的结果，在最高频率的网格的相同范围内计算相同的频率。根据八度带数分割网格的研究花费了32秒，而单网格方法花费了79秒。这显示了时间和计算资源的显著节省。

　　不同频率和网格的瞬时压力显示在底部。

　　这八度音阶带绘图类型用于计算所需的响应。确保线标记放置在数据点中。或者，要获得连续的线条，请更改x轴数据到表示进入频率，频率变量。

　　绘制连续线。

　　选择点图并确保绘图设置如上所示进行设置。

　　n的设置th-八度音阶

　　前面的讨论在八度音阶中提出了这个问题。但是，您可以使用的一般形式

　　,

　　, 允许八度音阶的分数。在上面的设置中，让

　　对于第三个八度音阶波段，或者对于第六个八度音阶波段，为6。频带越窄，啮合序列运行的次数就越多，因此需要达到平衡。

　　在任何八度音阶范围内设置一般啮合程序的参数位于频带模型中的再记忆。在建立新模型时，很容易将必要的参数保存在. txt文件中并加载它们。这避免了每次都必须输入它们。

　　声学模拟中频带划分的讨论和注意事项

　　此文中介绍的方法使用规范几何来清晰地说明优化网格的过程。因此，啮合程序需要相对较少的时间。对于真实的几何图形，网格化例程可能需要更长时间，好处可能不太明显。在这种情况下，您应该取消签名或使用虚拟操作来减少任何物理上不相关的几何图形。

　　对于某些问题，流体的温度或密度可能在计算范围内发生显著变化。如果出现这种情况，声速会发生变化，必须包含在模型中。网格必须足够密集以反映这一点。

　　这个讨论与光线追踪,压力声学模拟,边界元素，或声音扩散接口。此文中的信息可以应用于航空声学和热粘性声学基于dG-FEM的接口超声接口。流动的对流效应改变了波长，复杂的网格应该在光源的上游或下游反映这一点。这线性化纳维尔-斯托克斯和线性化欧拉接口有默认的线性插值，因此每个波长需要10或12个元素。这热粘性声学模拟界面是为解决声学边界层而设计的。该层的厚度也与频率有关，与这里讨论的方法类似的方法可以用于该层的有效网格划分和分辨率。

　　最后，此文中的讨论明确假设波长是已知的。这种假设通常适用于自由场建模，但是对于有界共振问题，总声场取决于边界条件值和边界位置。这意味着压力振幅可以具有类似波长的形状，该波长可以明显短于自由场波长。要获得精确的解，必须进行网格收敛研究。

　　结论

　　这篇文章证明了声学模拟中频带的重新划分可以节省大量的时间。在COMSOL Multiphysics中，这是通过参数化上限和下限频带来实现的。这里演示的方法适用于实现声学模拟有限元和二次插值的接口。