有限元分析和计算流体力学之间的区别很复杂。有限元分析(FEA)允许你以一种传统上用于结构问题的特定方式来求解偏微分方程。计算流体力学是一套类似的方法,但更适合解决流体流动问题。不过你可以用有限元分析解决一些计算流体力学问题!
一开始,有一个微分方程!
从这里开始才公平。不过不用担心,这不会是“数学上的复杂”!
我认为每个工程问题都可以用偏微分方程来描述。问题是,几乎在任何情况下(除了那些具有“简单”边界条件的非常简单的解),它们都没有封闭形式的解。这使得解决它们变得非常不可能,至少在我们目前的知识水平上(老实说,我的水平甚至不允许解决更简单的问题。幸运的是你使用有限元分析并不真的需要它!)。
因为我们没有封闭形式的解决方案(即像高中物理那样“手动”完成),我们需要做其他事情来解决我们的偏微分方程。多年来,数学家们发展了几种“数学方法”。这些并不“准确”,但它们产生了非常合理的近似值。这就是为什么你经常听到有限元分析或计算流体力学“从未给出准确的结果”。这在技术上是正确的,但是如果你正确地使用这些方法,你将会得到非常准确的结果!
值得一提的数学方法有:
有限元——有限元方法
边界元法
离散元法
FVM——有限体积法
FDM——有限差分法
好像凡事都有办法,是吧?别担心,我们真的很容易就能度过难关!
解决无法解决的问题
我上面列出的所有方法都有相同的目的。他们使用不同的“数学技巧”来解决我们不知道如何分析解决的偏微分方程。如果你稍微了解我一点,你知道我不会在这里讨论数学细节,但是我很确定任何有限元分析/计算流体力学的书都会用方程折磨你
在这里,我们只需全面了解正在解决的事情: )
有限元法是迄今为止最受欢迎也最容易描述的。它使用加勒金法来解决PDEs。对于各种类型的问题,这种方法并不“完美”。通常,工程师在结构、热传递和电磁问题中使用有限元法。你可以试着用有限元法来解决计算流体力学问题(但据我所知,这不是同一个“代码”,而是可以用有限元法来解决计算流体力学)。然而,这并不好,因为流体流动是由纳维尔-斯托克斯方程控制的。因为平流对流,这些方程稍微复杂一点,有限元法在许多情况下可能表现不佳。
边界元法是解决偏微分方程的不同方法。我所在大学的两位教授正在用这种方法编写求解器,但遗憾的是,我从未对这个领域感兴趣。我从来没有和它有任何关系,但据我所知,你只是在试图解决的问题的“边界”上添加了网格,当涉及到计算时间时,它会非常有效。
离散元法有点不同。把它想象成一种“粒子方法”。你把域分成粒子,然后你描述这些粒子如何相互作用。更大的问题之一是如何决定你是否应该检查哪些粒子“足够接近”可以相互作用,因为检查所有粒子之间可能的相互作用需要时间!如果你想检查物料是如何从料仓中排出的,这是一个非常酷的方法(因为料仓储存颗粒状物料)。
有限体积法(FVM)和有限差分法(FDM)这就是我变得模糊的地方。通常,这些方法被用在计算流体力学中,因为我并不真正做计算流体力学(而且我不喜欢数学),所以我从来没有读过这些方法!据我阅读维基百科时了解(你知道它一定是对的,我在网上读过它!)FVM专注于将您的模型划分成节点,每个节点都有一个小的空间分配给它。相当不错啊!
那么有限元分析和计算流体力学有什么区别呢?
最后,我们可以到达讨论更容易的点,