强度和刚度是直升机设计的基本要素，整机强度和刚度是否满足要求，直接影响直升机的飞行安全。因此，对直升机的强度和刚度进行准确分析是直升机设计过程中十分重要的环节。

　　在通常情况下，对稳定状态中的结构进行静力分析需要足够的约束，使结构处于静定或超静定状态，即结构不存在刚性位移，否则计算求解会因为矩阵奇异而失败。

　　在实际情况中，很多在工作状态下的结构存在刚性位移，甚至处于自由状态的物体，比如轨道中的卫星、航行中的舰船、飞行中的飞机等。对于这些结构的静力分析主要有近似约束和惯性释放2种方法。前者是人为假定一种约束条件，使结构满足静力分析的条件，可通过简单的试验验证，应用较广泛。然而，假定约束并没有实际的物理意义，约束带来的反作用力会改变结构真实的传力路径，引起应力集中、变形失真等问题，并且假定约束的施加往往依赖工作经验，不满足结果唯一性的要求。

　　惯性释放法将结构恒定加速的状态视为一致稳定状态，将结构惯性力视为结构的外部载荷，与原有载荷达到一种“平衡”，施加虚约束使结构达到静力分析的要求。由于外部载荷处于平衡状态，虚约束不产生结构作用反力，因此不会对结构的传力路径造成影响，计算结果可以真实地反映结构的应力和变形。

　　惯性释放是有限元分析软件中的高级应用，在航空航天、船舶、车辆等领域[1]有诸多应用。简帮强[2]应用惯性释放法，消除刚性约束形成的刚化效应，实现泵车关键部件的拓扑优化设计。陈召涛等[3]在气动弹性计算中应用惯性释放法解决飞行器难以约束的问题，提升计算结果的精度。张少雄等[4-5]将惯性释放法应用于邮轮、潜艇的强度校核，避免近似约束带来的应力集中问题。相对而言，惯性释放法在直升机方面的应用还较少。

　　如果将惯性载荷视为一种外部载荷，那么结构在恒定加速度状态下，其外部载荷不变，惯性载荷也不会发生变化，该状态可称为“静力平衡”状态。[6-7]

　　对于n个节点的有限元模型，结构在各方向的合载荷可表示为

　　FH=Fx

　　Fy

　　Fz

　　Mx

　　My

　　Fz=ni=1fx，i

　　ni=1

　　fy，i

　　ni=1fz，i

　　ni=1mx，i

　　ni=1my，i

　　ni=1mz，i

　　(1)

　　式中：f和m分别为载荷集中力和力矩;i表示第i个节点;x、y和z均为载荷方向。

　　以结构重心为目标，外部载荷在重心位置的等效载荷可表示为

　　FHC=Ft

　　Mr (2)

　　式中：Ft为集中力载荷，Mr为集中力矩。Ft与原载荷中的集中力一致。

　　Ft=Ft，x

　　F

　　t，y

　　Ft，z=ni=1fx，i

　　ni=1fy，i

　　ni=1fz，i (3)

　　集中力矩Mr分为2部分：一部分是原载荷中的力矩;另一部分是原载荷中的集中力相对结构重心产生的力矩。

　　Mr=Mx

　　My

　　Mz=ni=1mx，i+ni=1(-fy，iΔzi+fz，iΔyi)

　　ni=1my，i+ni=1(-fz，iΔxi+fx，iΔzi)

　　ni=1mz，i+ni=1(-fx，iΔyi+fy，iΔxi) (4)

　　式中：Δxi、Δyi、Δzi分別为第i个节点距离结构重心的坐标差值。

　　若结构整体质量为m、相对重心的结构惯性矩矩阵为I，则结构整体的平动加速度at和转动加速度ar可表示为

　　at=at，x

　　at，y

　　at，z=Ft，x/m

　　Ft，y/m

　　Ft，z/m (5)

　　ar=ar，x

　　ar，y

　　ar，z=I-1Mx

　　My

　　Mz (6)

　　第i个节点上的加速度向量为

　　ai=at，i

　　ar，i=at+ri×ar

　　ar=at，x，i

　　at，y，i

　　at，z，i

　　ar，x

　　ar，y

　　ar，z (7)

　　式中：ri为第i个节点到重心的坐标矢量。第i个节点上的惯性载荷为fi，f=-Miai (8)

　　式中：Mi为第i个节点相连单元质量矩阵在该节点上的分配累加。第i个节点上的合载荷为

　　fi=[fx，i fy，i fz，i mx，i my，i mz，i]T(9)

　　则第i个节点新的载荷为pi=fi+fi，f (10)

　　根据各节点的新载荷，生成结构新的载荷向量Pnew，在原结构的基础上施加“虚约束”即可进行静力分析计算。

　　以某型无人直升机为研究对象，分别采用近似约束法和惯性释放法对俯冲-拉起工况下的强度和刚度进行仿真计算，选取整机和主安装平台(该型直升机的主承力结构，用来支撑主旋翼系统等)的计算结果进行对比分析。

　　在俯冲-拉起过程中，直升机受到的外部载荷主要来自于旋翼系统。旋翼系统对旋翼主轴产生1个垂直向上的集中力，1个向后的水平集中力，1个俯仰力矩，使直升机在前进方向上减速并且俯仰上升。

　　2.1 近似约束法

　　为保证结构传力路径的完整性，近似约束法一般选取远离外部载荷作用的区域施加假定约束。分别对起落架滑橇4个连接点、起落架滑橇后2个连接点、尾管末端施加假定约束，依次称为约束方式1、2、3，整机和主安装平台的位移计算结果。

　　a) 约束方式1

　　b) 约束方式2

　　c) 约束方式3

　　整机和主安装平台的最大von Mises应力和应变计算结果。

　　2.2 惯性释放法

　　分别选取主轴顶端1个梁单元节点、滑橇1个梁单元节点、尾管末端1个壳单元节点施加虚约束[8]，依次称为虚约束方式1、2、3，整机和主安装平台的位移计算结果见图2。

　　a) 虚约束方式1

　　b) 虚约束方式2

　　c) 虚约束方式3

　　整机和主安装平台的最大von Mises应力和应变计算结果。

　　2.3 对比分析

　　由前文可以看出：近似约束法的计算结果随着约束方式的不同而变化较大，并且出现应力集中等问题，说明人为假定的约束改变结构真实的传力路径，仅仅是靠近载荷并且远离假定约束施加位置区域内的应力和应变相对稳定，如主安装平台;采用惯性释放法的结构应力和应变不会因虚约束位置不同而发生变化，可真实地反映结构的应力和应变状态[9-10]。

　　惯性释放法中的虚约束要求结构“恰好”满足静定条件，过少的约束会使结构矩阵奇异导致无法计算，过多的约束会产生作用反力，影响结构真实的传力路径。一般而言，二维模型需要添加2个平动方向、1个转动方向的虚约束，三维模型需要添加3个平动方向、3个转动方向的虚约束，且施加虚约束的节点不能存在外部载荷，否则该节点对应的外部载荷失效。虚约束的施加不改变结构的应力和应变结果，任何节点之间的相对位置变化关系不变，但是显示的位移结果是相对于虚约束施加位置的。

　　不同的虚约束施加位置对应的位移云图不同，刚度分析时需要对各点的位移进行二次处理，获得各节点之间位移的相对关系。为更加直观地反映结构的变形情况，避免数据的二次处理，根据无人直升机的不同工况可以选择不同的位置施加虚约束。经过对比验证，总结出直升机几种常用工况下的虚约束施加位置。

　　(1)俯冲-拉起工况。该工况载荷主要由旋翼系统产生，重点分析尾管、机身区域相对旋翼系统的变形，可在旋翼主轴顶端施加虚约束。

　　(2)回停旋转和垂直起飞工况。该工况下重点分析机体相对重心位置的变形，可在整机重心位置施加虚约束。

　　(3)滚转改出、带功率偏航、侧风载荷工况。该工况重点分析尾管相对机头区域的侧向变形，可在机头或者尾管末端位置施加虚約束。若考虑侧向载荷对机体横滚方向的影响，则可在滑橇位置施加虚约束。

　　将惯性释放法应用于某型无人直升机整机的强度、刚度仿真分析，通过与传统近似约束法对比，证明该方法可以真实地反映结构的应力和变形状态，为直升机的结构设计提供重要的数据支撑。根据直升机的结构和工况特点总结3种典型工况下的虚约束施加方法，更加直观地展示结构的真实变形，避免数据的二次处理，对相似结构直升机的刚度分析有一定的指导作用。

　　参考文献：

　　[1] 沈光烈， 谢义杰. 惯性释放法在车辆有限元分析中的应用及缺陷[J]. 客车技术与研究， 2016， 38(5)：1-3.

　　[2] 简帮强. 基于拓扑优化的泵车关键部件轻量化研究[D]. 湘潭：湘潭大学， 2015.

　　[3] 陈召涛， 孙秦. 惯性释放在飞行器静气动弹性仿真中的应用[J]. 飞行力学， 2008， 26(5)：71-74.

　　[4] 张少雄， 杨永谦. 惯性释放在油船结构强度直接计算中的应用[J]. 船海工程， 2004， 161(4)：4-6.

　　[5] 张少雄， 曾竞龙， 杨永谦. 某潜艇耐压壳结构强度和屈曲有限元分析[J]. 船海工程， 2004， 161(5)：13-15.

　　[6] 路林华. 基于SiPESC.OPT的模型修正问题研究[D]. 大连：大连理工大学， 2013.

　　[7] 张锦. 叶轮机振动模态分析理论及数值方法[M]. 北京：国防工业出版社， 2001：142-337.

　　[8] 彭禹， 郝志勇. 基于动力学仿真的零件拓扑优化方法研究[J]. 中国机械工程， 2007， 18(8)：975-978.

　　[9] 康民. 直升机硬式操纵系统刚度设计方法[J]. 直升机技术， 2004(1)：1-5.

　　推荐期刊：《直升机技术》毕业论文多少钱 是中国直升机设计研究所主办，中国航空学会协办的科技类期刊，主要读者对象为从事直升机科研设计、生产、使用、教学人员及直升机爱好者。