【问题描述】

一个转子如下图所示。

该转子两端简支，在距离下端三分之一处有一个轴承支撑；而在距离上端三分之一处有一个刚性圆盘，该圆盘存在一个偏心质量。

现在该转轴从静止开始转动，经过４秒转速达到５０００ＲＰＭ。要求对该转子的启动过程进行仿真，考察偏心圆盘所在处的轴位移和弯曲应力随时间变化的过程。

《注》该算例来自于ANSYS APDL转子动力学部分的帮助实例。

由于该问题涉及到一个关键技术，如果不先解决这个关键技术，则读者不容易看懂后面的程序。因此本篇博文先解决这个关键技术，下篇博文再说明求解过程。

【关键技术分析】

相对于一般的瞬态动力学分析而言，该问题除了需要考虑科里奥利效应以外，还有一个重要问题： 如何施加由于偏心质量而导致的力？

这是什么意思呢？

在刚启动时，偏心质量的位置随时在改变，从而惯性力的大小和方向时刻在改变。所以，如何施加这个随时间而改变的力呢？

需要采用数组的方式。

即首先把该力的两个分量存储到两个数组中，然后使用

f,5,fx,%fxTab%

的形式来施加这个变化的力。

上述命令的含义是，请在５号节点上施加一个Ｘ方向的集中力，该力的大小随时间而改变，其值记录在数组fxTab中。

那么，这个随时间而改变的分力数组如何计算呢？

这需要用到惯性力的概念，以及质点的切向加速度和法向加速度的概念。

偏心质量转动时候的惯性力如下

 （１）

上式中，加速度分为两项，一项是该偏心质量的法向加速度，一项是切向加速度。

由于在ANSYS中不能施加矢量，而只能在直角坐标系中的坐标轴方向上分别施加加速度。上图中的转轴是Z轴，因此，该矢量只在X,Y两个方向有投影。投影如下：

 （２）

上式中，法向加速度和切向加速度如下

 （３）

将这两个加速度代入惯性力的两个分量中可以得到

 （４）

在上述两式中，距离ｒ是已知量，要完全确定ＦＩＸ，ＦＩＹ，还需要确定此时的角速度，此时的转角以及此时的加速度。

假设在启动瞬间是匀加速转动，在４秒内速度增加到５０００ＲＰＭ，则加速度是

 （５）

而任一瞬时的角速度是

 （６）

任一瞬时的转角是

 （７）

将上述转角，角速度，角加速度代入惯性力的两个分量表达式中，就可以求出这偏心质量导致的惯性力的这两个分量。

因此，施加旋转力的步骤是：

（ａ）计算加速度。根据（５）：匀加速度转动的假设。

（ｂ）计算角速度。根据（６）：角速度＝角加速度×时间

（ｃ）计算转角。根据（７）：转角＝１/２＊角加速度×时间的平方

（ｄ）计算Ｍ＊Ｒ。这是一个组合量＝质量×偏心质量到转轴的距离，并无实际的意义

（ｅ）计算惯性力的两个分量。根据（４）：利用（ａ）（ｂ）（ｃ）（ｄ）的结果。