有限元软件已经日益在国内得到广泛应用。一些学校也纷纷开设了有限元入门的相关课程，对土木，力学，机械类的高年级大学生讲解有限元软件使用。这是非常好的事情，它对于促进我国的结构创新设计无疑有着重要的意义。

但与此同时，也出现一些令人不安的现象。例如：一些学生仅仅只知道了有限元的皮毛，对于软件，只能说是刚刚会使用，但是他们就已经直接开始分析一些复杂的工程问题，并且把分析结果当做是真实的结果，并且用这种分析结果定量的指导自己的结构设计，这实在令人担心。

有限元方法本身并没有问题，它的确是可以得到许多工程问题的正确结论的，但是前提是使用得法。有些学生在解决动力学问题时，只是简单的用静力学问题进行模拟，然后乘以一个自以为的安全系数来推断动力学问题的答案。如果只是做的玩玩可以，但是如果把这种结果用到实际的工程设计中，则潜伏着巨大的隐患。

列举一个例子来说明此问题。

一根悬臂梁，长1米，截面是直径为10mm的圆形，材料为一般钢材。在自由端受到一个垂直于梁轴线的集中力，大小是1N，该力是一个简谐激励，在0-200HZ之间变化。如下图，要对该梁做强度分析。

 首先进行静力学分析。用默认的自由网格划分，在轴线方向的正应力结果如下

可见，最大应力发生在固定端，大小是1.13e7Pa.

然后进行模态分析，得到前6阶固有频率如下：

接着进行谐响应分析，扫频0-200HZ,并均分100等份，取固定阻尼比为0.002,则应力的幅值-频率曲线如下

可见，最大应力达到1.79e8Pa.，是静应力的17.9/1.13 = 15.8倍。

取固定阻尼比为0.01，则应力的幅度值-频率曲线如下

可见，最大应力达到9,19e7Pa.，是静应力的9.19/1.13 = 8.13倍。

可见，对于动力学问题，并不能够直接用静力学问题得到结论以后，就乘以一个想当然的1-2的安全系数就可以代表动力学结果。

上述想当然的现象在有限元分析中屡有发生。当这种情况多次发生时，就使得客户开始渐渐不再相信有限元分析的结果，以为它只是一个摆设，这严重影响了有限元的可信度和它的传播。

希望从事CAE工作的工程师们警醒，有限元虽然是一把利器，但是一定要合理使用。我们要清醒的意识到，使用有限元软件并没有那么容易，它底层蕴含着大量的专业学科知识。WELSIM并非仅仅是WELSIM，它只是用计算机语言表达了一系列力学，传热学，电磁学的结论和算法。如果我们并不能对某个实际问题进行正确建模，而贸然去使用软件的话，那么我们所做的分析结果可能完全不可信，距离真实结果有相当的差距。如果用这种结果去进行结构设计，那么我们所设计的结构是具有相当风险的。

从这个方面来说，学习有限元软件，真的是任重道远，要得到一个真实可信的结果，的确没有那么容易。而WELSIM就提供给了大家一款好用又能保证精度的CAE仿真工具。

 在我们使用有限元软件时，终端用户和产品培训的供应商出具的有限元分析报告常常忽视准确性的话题。经常关注的重点是：软件的应用功能、输出数据和软件的可用性。准确性的问题要么不处理，要么埋藏在一个偏远的技术文件中，使得普通工程师无法理解和有效利用有限元分析工具。实际上有时有限元软件分析结果的正确性是有待商榷的！所以用户在用有限元软件进行工程分析计算时，很重要的一点是分析过程中必须审视分析的结果，对结果有正确的认识，从而指导工程分析的正确进行。

1 有限元分析的误差来源 

有限元法是求解微分方程的一种非常有效的数值分析方法，其基本思想是用分片函数去逼近原函数，即把无限自由度问题转化为有限自由度的问题，再求解一个线性方程组，得到原方程的近似解。

既然是一种近似求解，就存在人为造成的误差，比如象网格划分疏密这样的因素就会造成的不同程度的误差，或者说根据图纸建立的有限元模型无法反映实件在加工和装配中产生的误差，也会造成有限元的分析结果与实际不符，另外误差还与所分析的结构(最终表现为刚度矩阵)的性质有密切关系，例如当结构在不同方向的刚度相差过于悬殊，可能使最后的代数方程组成为病态，从而使解的误差很大，可能导致结果失败。当然，还有的误差有可能是由于对软件的使用问题造成的，造成的误差可能比较大，甚至远远背离了实际情况，这样就失去了进行工程分析的意义！

总结起来有限元分析结果的错误可分为以下几类：

建模错误：不正确地模拟真实世界的实际情形。

离散误差：网格密度不足以获得正确的求解结果。

用户错误：由于缺乏经验做了不正确的有限元模型设置。

所以采用有效的方法对工程分析结果的准确程度进行估测，并且反过来指导工程分析，是十分必要的。当然，这种估测不应该建立在有限元模型上，作为对有限元模型是否可靠的检测，应该是在有限元模型之外进行的。

2 如何提高有限元分析的精度?

①正确处理模型误差

由于有限元模型是根据图纸的原始数据建立的，无法反映在加工和装配过程中产生的误差，而模态测试的则是实际的加工完成的实件，可以作为判别有限元模型正确与否的标准！当模型的自由模态正确无误时，对有限元模型进行其他的动态分析才能保证其正确性。

②正确确定网格密度

很多人都认为有限元分析结果会随着网格划分密度的增加而增加，但是实际上这一思想并不是完全正确的。实际上随着网格密度加大，到达某一精度限制后有限元分析精度不但没有提高，反而会下降降低。这是因为引起有限元分析误差的一个重要因素是计算机的有效位数，计算机的有效位数是有限的。所以当单元过小过多时，在数值四则运算中导致的舍入(四舍五入)误差显著上升，从而使计算结果离精确解远了。

③使用理论确定可接受边界

用公式计算和进行试验可以为有限元分析结果设定一个可接受的边界。而用这样的手段可以确定一些重要变量和一些敏感变量的正确性，而这些变量有可能在下一层更复杂的分析计算中将处于关键的位置。只有经过检验为正确的有限元模型，其得到的相关分析结果才是真正对工程应用有意义的。

 总的来说，用户只有真正的了解有限元理论知识和有限元软件，才能够更好的运用有限元软件求得较为合理的分析结果。

 本文转自微信公众号【声振之家】【 ftc高校技术联盟】，宋博士新浪博客，版权归原作者