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知识说明

应力是结构分析中非常重要的一个参数，工程上，我们把结构受力后的应力也叫做强度。应力在结构有限元分析过程中各个步骤都有体现，但是其应用含义不尽相同。

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基础理论

应力的一维形式(单方向应力定义)：

应力的空间形式（平衡微分方程）：

应力更多的基础理论请参阅相关书籍，以下主要讨论应力在有限元分析中的应用。

应力在有限元分析过程中的体现：

1，材料属性方面的应用。线性材料主要通过弹性模量以及泊松比等来表示，如果涉及到非线性材料，比如屈服强度、断裂属性、破坏属性、粘塑性等，就需要通过应力应变曲线来描述，而应力应变曲线可通过抗拉实验、抗压试验等途径测得。关于材料非线性问题请参阅本根有限元其他技术分享内容。

2，初始条件方面的应用。特定分析类型往往需要借助初始应力来描述结构在受力之前的初始刚度，此时可把有限元单元应力输出并整理，作为下一个分析的输出条件，一般情况初始条件应力包含三个方向应力以及三个剪切应力。

3，后处理结果查看时的应用。通过一定的结构计算，产生的有限元结果主要包含了位移矢量以及应力与应变矢量，对应力矢量进行一定的梳理，可得到当前结构在一定工况下的应力分布，或者可称为强度分布。结果中的应力包含等效应力、主应力以及其他各种形式的应力，此时应力的数值大小反应结构的强度能力。

4，其他特殊情况应用。应力在有限元分析过程中还有特定需求，比如子模型等

实例说明

参考“结构静力学分析”中的悬臂梁模型，为了体现结构在材料属性中的应力应用，可增加载荷到140Kg，其他分析条件不变，此时材料属性中包含一种理想塑性本构（屈服强度235MPa），研究悬臂梁在重物作用下的强度

分析思路与求解过程要点说明：

0 需求，悬臂梁包含塑性材料，为了得到更好的计算结果，选择非线性静力学分析类型；

1 分析过程中，采用自动时间载荷步，并打开大变形效应；

2 选择合适网格技术，对可能出现塑性区部分网格加密；

3 选择合适的计算机设备求解；

4 对求解结果进行合理判断

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实例结果与讨论

应力在后处理中的体现：

悬臂梁等效应力分布图

通过应力分布图可知，悬臂梁最大等效应力约为249MPa，大于结构屈服强度，也就是强度不满足设计要求。

应力在材料属性中的体现：

材料属性中的应力输入

材料属性中，指定屈服强度为235MPa，也就是要求，在计算过程中，计算结果中的应力超过235MPa时，悬臂梁产生塑性（不能刚性回弹），此时会产生一定的塑性应变，材料属性中的应力输入对计算技术是有要求的。

悬臂梁塑性应变分布图

从以上可以看出，应力在计算前的应用与计算后的应用是有联系的，但是也是有区别的。

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总结与说明

应力在有限元分析过程中都有体现，但是其意义不同，不过理解了有限元分析原理，其意义是非常明确的：

要点1：应力在有限元求解之前的应用，此时应力并不能反应结构的强度，主要是为了设定计算条件，如果在计算过程中设定了额外的应力，需要设定特殊求解设置条件，比如此例中用非线性自动时间步；

要点2：应力在有限元求解之后的应用（也叫做后处理），也就是所谓的结果强度判断，此时应力有多种表现形式，比如等效应力，主应力等，以及特殊用途轴应力，弯曲应力，以及接触应力等

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备 注

应力在所有结构有限元分析软件中都有体现。