热电效应工程应用非常广泛，涉及行业包括电子电器，汽车，能源，环保，航空航天等众多领域。在当今能源时代，热电效应被更多的工程师关注，热电应用包括加热线圈、保险丝、热电偶、热电冷却器、热电发电机以及生物热电等等。

热电分析的基础理论是焦耳热（Joule heat），其计算公式为：

Q=IR2t（焦耳定律）

其中Q指热量（J），I指电流（A），R指电阻（Ω），t指时间（s）。

塞贝克效应（Seeback effect），又称作第一热电效应，它是指由于两种不同电导体或半导体的温度差异而引起两种物质间的电压差的热电现象。

珀尔贴效应（Peltier effect），又称为第二热电效应，是指当电流通过A 、B两种导体组成的接触点时，除了因为电流流经电路而产生的焦耳热外，还会在接触点产生吸热或放热的效应，它是塞贝克效应的逆反应。由于焦耳热与电流方向无关，因此珀尔贴热可以用反向两次通电的方法测得。

汤姆逊效应（Thomson effect），又称为第三热电效应，汤姆逊认为，在绝对零度时，帕尔帖系数与塞贝克系数之间存在简单的倍数关系。在此基础上，他又从理论上预言了一种新的温差电效应，即当电流在温度不均匀的导体中流过时，导体除产生不可逆的焦耳热之外，还要吸收或放出一定的热量（称为汤姆孙热）。或者反过来，当一根金属棒的两端温度不同时，金属棒两端会形成电势差。

由上可知，三种热电效应具有一定的联系：汤姆逊效应是导体两端有温差时产生电势的现象，帕尔帖效应是带电导体的两端产生温差（其中的一端产生热量，另一端吸收热量）的现象，两者结合起来就构成了塞贝克效应。

热电发电机原理如下所示：

有限元工程应用中，热电效应的基本微分方程组可表示为：

其中，

{q} =热通量矩阵；

T = 温度矩阵；

[α]= 塞贝克系数矩阵；

{J} =电流密度矩阵；

[K]=热传导系数矩阵；

{▽T}=热梯度矩阵；

{E}=电场矩阵。

热电效应FEA说明1：

热电分析包含两种物理场计算：其一是热场分析；其二是电场分析。

热电分析从分析精度上可分为两类：其一是基础热电分析，即焦耳热计算；其二是实际工程计算，考虑塞贝克效应等三大热电效应。

热电效应FEA说明2：

热电分析材料属性输入：

基础材料属性----热学中的热传导系数，电场分析中的电阻率；

完全材料属性----除过基础材料属性外，还需要，热学中的密度、比热、焓等；电学中的介电常数；耦合场中的塞贝克系数等。

热电分析加载条件输入：

热学中的温度、对流、辐射、热通量等；电学中的电压、电流密度等。

热电分析结果参数提取：

热学中的温度分布、热通量等；电学中的电压分布、电场强度、焦耳热等。

热电效应FEA说明3：

热电效应在工程应用上往往考虑时间因素，因此FEA求解过程中，随着时间或者温度变化的参数是工程师需要额外关注的。

假设在回路中的一根铜线，导体通过电流1A，铜线暴露在空气中（此时空气温度约20摄氏度），研究铜线在通电后产生的热量。

网格模型示意图：

FEA加载示意图：

分析思路与求解过程要点说明：

0 需求，铜线因为具有电流，根据焦耳定律必然会产生热；因为铜线在暴露在空气中，所以铜线产生的热会与空气对流。

1 分析过程中，分别指定电场分析条件、温度分析条件；

2 选择合适单元类型，并采用合适的网格技术得到铜线的FEM，满足网格均匀性；

3 选择合适的计算机设备求解；

4 对求解结果进行合理判断

铜线焦耳热分析结果如下：

温度分布：

电场分布：

电流密度分布：

焦耳热：

结果判断与讨论：

01 温度分布结果讨论：铜线在通电后温度约为22摄氏度，这是因为导体暴露在空气中，铜线表面积较大，散热较快，也比较均匀，所以铜线虽然在电流通过后产生一定的温度，但是会因为散热最终趋于一个温度的温度分布；

02 电场分析结果讨论：铜线具有较低的电阻率，在1A的电流作用下，其最大电压约为62微伏，另外，通过电流密度分布可以看到，电场分析结果与实际相符；

03 焦耳热结果讨论：理论上分析，导体各个部分产生的焦耳热应该是一样的，但是因为导体暴露在空气中，根据传热原理，在散热面积较大地方产生了较小的焦耳热，在面积较小地方产生较大焦耳热，面积没有明显变化地方焦耳热基本均匀。

假设在回路中的导体由两部分组成：上部为铝，下部为铜，铝导体整体温度为21摄氏度，铜导体整体温度为20摄氏度，导体暴露在空气中（此时空气温度约20摄氏度），研究此时回路导体在温差效应下的温度分布与电场分布。

网格模型示意图：

FEA加载示意图：

分析思路与求解过程要点说明：

0 需求，导体由两部分组成，并且温差不同，根据热电效应，必然会产生电压差，电压差也会产生一定的温度，最终热电效应稳定。

1 分析过程中，分别指定电场分析条件、温度分析条件；

2 选择合适单元类型，并采用合适的网格技术得到导体的FEM，满足网格均匀性以及两种导体连接处网格的致密性；

3 选择合适的计算机设备求解；

4 对求解结果进行合理判断

导体热电效应分析结果如下：

不同导体温度分布（铜与铝）：

导体热通量分布（玻尔贴散热与吸热）：

不同导体电场分布（铜与铝）：

不同导体电流密度分布（铜与铝）：

不同导体焦耳热（铜与铝）：

结果判断与讨论：

01 温度分布结果讨论：导体温度各自不同，按照热传导原理，在连接处温度均匀分布，然而此时因为汤姆逊效应产生电压差后导致的温度分布于常规热传导分析不同；又因为帕尔帖效应的吸热与散热效果，在导体连接处，会有明显的热通量方向不同。汤姆逊效应与帕尔帖效应共同形成了回路导体的塞贝克效应。

02 电场分析结果讨论：根据热电效应（塞贝克效应），回路导体在温差作用下，产生电压差，因为不同导体的热电系数数值不同（此分析铜为正，铝为负），在1摄氏度的温差下，导体中产生约1.5e-6V电压，各导体电流方向不同；

焦耳热结果讨论：由于常规金属（铜与铝）的热电系数较小，产生的焦耳热也比较小，其数值在有限元分析结果模型上的展示没有明显的云图变化。

热电效应FEA核心在于电场分析与温度分布，需要根据产品实际环境作出正确选择：

1 确定热电分析需求，常规情况下，用基本的焦耳热分析可解决大多数工程问题，半导体行业网格涉及到完整的塞贝克效应。

2 电场分析需要满足回路条件；温度分析需要满足温差条件（比如对流散热条件）

3 分析过程中应满足网格均匀性，以免导致计算不收敛问题

4 热电分析可与结构分析等结合，需要建立耦合条件，一般而言，温度分布于电流分布是应用核心。

热电效应选用软件建议：

ansys、abaqus、adina、nastran、comsol等具有耦合场分析能力的通用有限元分析软件皆可，结果精度主要依赖于工程师对结构设计原理的理解，与软件选择无关。