01

基本概念

1、计算简图：在计算结构之前，往往需要对实际结构加以简化，表现其主要特点，略去其次要因素，用一个简化图形来代替实际结构。通常包括以下几个方面：

A、杆件的简化：常以其轴线代表

B、支座和节点简化：

① 活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座；

② 铰节点、刚节点、组合节点。

C、体系简化：常简化为集中荷载及线分布荷载

D、体系简化：将空间结果简化为平面结构

2、结构分类：

A、按几何特征划分：梁、拱、刚架、桁架、组合结构、悬索结构。

B、按内力是否静定划分：

① 静定结构：在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定。

② 超静定结构：只靠平衡条件还不能确定全部反力和内力，还必须考虑变形条件才能确定。

02

平面体系的机动分析

1、体系种类

A、几何不变体系：几何形状和位置均能保持不变；通常根据结构有无多余联系，又划分为无多余联系的几何不变体系和有多余联系的几何不变体系。

B、几何可变体系：在很小荷载作用下会发生机械运动，不能保持原有的几何形状和位置。常具体划分为常变体系和瞬变体系。

2、自由度：体系运动时所具有的独立运动方程式数目或者说是确定体系位置所需的独立坐标数目。

3、联系：限制运动的装置成为联系（或约束）体系的自由度可因加入的联系而减少，能减少一个自由度的装置成为一个联系

① 一个链杆可以减少一个自由度，成为一个联系。

② 一个单铰为两个联系。

4、计算自由度：,m为刚片数，h为单铰束，r为链杆数。

A、W>0,表明缺少足够联系，结构为几何可变；

B、W=0，没有多余联系；

C、W<0,有多余联系，是否为几何不变仍不确定。

5、几何不变体系的基本组成规则：

A、三刚片规则：三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联，组成的体系是几何不变的，而且没有多余联系。

B、二元体规则：在一个刚片上增加一个二元体，仍未几何不变体系，而且没有多余联系。

C、两刚片原则：两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，为几何不变体系，而且没有多余联系。

6、虚铰：连接两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰。虚铰在无穷远处的体系分析可见结构力学P20，自行了解。

7、静定结构的几何构造为特征为几何不变且无多余联系。

03

静定梁与静定钢架

1、内力图绘制：

A、内力图通常是用平行于杆轴线方向的坐标表示截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示内力的数值而绘出的。

B、弯矩图习惯绘在杆件受拉的一侧，而图上可不注明正负号；梁的剪力图和轴力图将正值的竖标绘在基线的上方，同时注明正负号；刚架的剪力图和轴力图将正值的竖标绘在杆件的任意一侧，但必须注明正负号。

C、轴力以拉为正，剪力以绕隔离体顺时针方向转动为正；弯矩以使梁的下侧纤维受拉为正。

D、一般先求出支反力再求内力。

2、计算躲跨静定梁的顺序应该是先附属部分，后基本部分。

3、静定结构的特征：

A、静力解答唯一性

B、在静定结构中，除荷载外，其他任何原因如温度改变、支座位移、材料收缩、制造误差等均不引起内力。

C、平衡力系的影响：当由平衡力系组成的荷载作用于静定结构的某一本身为几何不变的部分上时，则只有则只有此部分受力，其余部分的反力和内力为零。

D、荷载等效变换的影响：合力相同的各种荷载称为静力等效的荷载。当作用在静定结构的某一本身几何不变部分上的荷载在该部分范围内作等效变换时，则只有该部分的内力发生变化，而其余部分的内力保持不变。

04

静定桁架

1、桁架结构的特点：只受轴力

2、桁架内力分析方法：

A、节点法：所取隔离体只包含一个节点。

① L形节点：当节点上无荷载时，两杆内力皆为0；

② T形节点：当节点无荷载时，第三杆（又称单杆）必为零，共线两杆内力相等且符号相同；

③ X形节点：当节点无荷载时，共线两杆内力相等且符号相同；

④ K形荷载：当节点无荷载时，共线两杆内力相等且符号相同。

B、截面法：所取隔离体不只包括一个节点。

① 力矩法

② 投影法

05

结构位移计算

1、虚功原理：变形体系处于平衡的必要和充分条件是，对于任何虚位移，外力所作虚功总和等于各微段上的内力在其变形上所作的虚功总和，或者简单的说，外力虚功等于变形虚功。

2、变形虚功方程：外力虚功：

3、单位荷载外力虚功单位荷载内力虚功（常不考虑剪切影响）

4、图乘法：一个弯矩图的面积乘以其形心处所对应的另一个直线弯矩图上的竖标,再除以EI。

A、使用条件：①杆件为直线；②EI=常数；③和两个弯矩图中至少有一个是直线图形。

B、注意点：①竖标取自直线图形②和在杆件的同侧乘积取正号，异侧则取负号。

5、温度变化，静定结构位移计算，t为杆件轴心温度变化值，为杆件两侧温度变化之差。

06

超静定结构计算——力法

1、力法：解除超静定结构的多余联系而得到静定的基本结构，以多余未知力作为基本未知量，根据基本体系应与原结构变形相同而建立的位移条件，首先求出其多余未知力，然后由平衡条件即可计算其余反力、内力。

2、超静定问题求解思路：

A、超静定问题需综合考虑以下三个方面：①平衡条件；②几何条件；③物理条件。

B、确定超静定次数。

C、确定基本结构及基本体系。

3、力法的典型方程（以三阶方程组为例）

方程意义：基本结构在全部多余未知力和荷载共同作用下，在去掉各多余联系处沿各多余未知力方向的位移，应与原结构相应的位移相等。

4、力法解题步骤：

① 确定基本体系；

② 写出位移条件,力法方程；

③ 作单位弯矩图,荷载弯矩图；

④ 求出系数和自由项；

⑤ 解力法方程；

⑥ 叠加法作弯矩图。

5、力法注意事项：

A、对于刚架通常可略去轴力和剪力的影响而只考虑弯矩一项。

B、在荷载作用下，超静定结构的内力只与各杆的刚度相对值有关，而与其刚度绝对值无关。

C、基本结构必须是几何不变的，而不能是几何可变或瞬变的，否则将无法求解。

D、对称性的利用：

① 对称结构在对称荷载作用下，轴力图和弯矩图是对称的，剪力图是反对称的。

② 对称结构在反对称荷载作用下，轴力图和弯矩图是反对称的，剪力图是对称的。

07

位移法

1、位移法以节点位移作为基本未知量，通常不考虑杆件轴向变形。每一根杆件可以看成一根单跨超静定梁。

2、为计算方便，杆端弯矩是以对杆端顺时针方向为正（对节点说支座则以反时针方向位移），转角以顺时针方向为正，位移以使杆件顺时针转动为正。

08

影响线及其应用

1、影响线：当一个指向不变的单位集中荷载（通常是竖直向下的）沿结构位移时，表示某一指定量值变化规律的图形，称为该量值的影响线。绘制影响线时，通常规定正值的竖标绘在基线的上方。

2、绘制影响线有两种基本方法：静力法和机动法。

静力法就是将荷载F=1放在任意位置，并选定一坐标系，以横坐标x表示荷载作用点的位置，然后根据平衡条件求出所求量值与荷载位置x之间的函数关系式，这种关系式称为影响线方程，再根据方程作出影响线图形。

机动法作影响线的依据是理论力学的虚位移原理，即刚体体系在力系作用下处于平衡的必要和充分条件是：在任何微小的虚位移中，力系所作的虚功总和为零。欲作某一量值影响线，只需将与该量值相应的联系去掉，并使所得体系沿量值正方向发生单位位移，则由此得到的荷载作用点的竖向位移图即代表该量值的影响线。

3、最不利荷载位置

使量值S成为极大的条件是：荷载自该位置无论向左或向右移动微小距离，S均减小。

荷载左移，荷载右移，使量值S成为极小的条件是：荷载自该位置无论向左或向右移动微小距离，S均增大。

荷载左移，荷载右移，注：只有当某个集中荷载恰好作用在影响线的某一个顶点处时才可能出现极值。为减少试算次数，宜事先大致估计最不利荷载位置。为此，应将行列荷载中数值较大且较为密集的部分置于影响线的最大竖标附近，同时注意位于同符号影响线范围内的荷载应尽可能的多。

4、简支梁的绝对最大弯矩

A、在移动荷载作用下，可以求出简支梁任一指定截面的最大弯矩。所有截面的最大弯矩中的最大的，称为绝对最大弯矩。

B、求解步骤：

① 确定使梁中点截面发生最大弯矩的临界荷载Fk（此时可顺便求出此截面的最大弯矩）。

② 移动荷载组使Fk和FR对称于梁的中点，此时应注意检查对梁上荷载是否与求合力时相符，如不符，则应重新计算合力，再行安排直至相符。

③ 最后计算Fk作用点截面的弯矩，通常即为绝对最大弯矩。

来源：百度文库资料